Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника если его...

Для решения задачи обозначим стороны прямоугольника за ( x ) и ( x + 4 ), где ( x ) — длина одной стороны, а ( x + 4 ) — длина другой стороны.

Известно, что площадь прямоугольника равна 45 м². Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

[ x \cdot (x + 4) = 45 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ x^2 + 4x = 45 ]

Теперь приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, перенесём 45 на левую сторону уравнения:

[ x^2 + 4x - 45 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) следующая:

[ D = b^2 - 4ac ]

В данном уравнении ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -45 ). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Найдём корни по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим известные значения:

[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 14}{2} ]

Найдём два возможных значения для ( x ):

[ x_1 = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

[ x_2 = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 ]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательное значение. Таким образом, ( x = 5 ).

Теперь найдём длину другой стороны:

[ x + 4 = 5 + 4 = 9 ]

Итак, стороны прямоугольника равны 5 м и 9 м. Проверим, правильно ли мы рассчитали площадь:

[ 5 \cdot 9 = 45 \, \text{м}^2 ]

Всё верно. Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 м и 9 м.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x метров, тогда вторая сторона будет (x+4) метра.

По формуле площади прямоугольника S = a * b, где a и b - длины сторон, имеем уравнение:

x * (x+4) = 45

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 4x - 45 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 4^2 - 41(-45) = 16 + 180 = 196

x1,2 = (-4 ± √196) / 2 = (-4 ± 14) / 2

x1 = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 метров x2 = (-14 - 4) / 2 = -18 / 2 = -9 метров

Отрицательное значение стороны не подходит, поэтому стороны прямоугольника равны 5 м и 9 м (5+4=9).

Проверим ответ: 5 * 9 = 45, площадь прямоугольника равна 45 м.