Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой а площадь прямоугольника равна 240 см квадратных...

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, начнем с обозначения переменных. Пусть одна сторона прямоугольника имеет длину ( x ) см. Тогда другая сторона будет на 14 см больше, то есть ( x + 14 ) см.

Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон. Согласно условию, площадь равна 240 см². Таким образом, уравнение для площади будет:

[ x \cdot (x + 14) = 240. ]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

[ x^2 + 14x = 240. ]

Переносим 240 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

[ x^2 + 14x - 240 = 0. ]

Решим это квадратное уравнение методом дискриминанта. Формула для дискриминанта ( D ) такая:

[ D = b^2 - 4ac, ]

где ( a = 1 ), ( b = 14 ), ( c = -240 ).

Подставим значения:

[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156. ]

Теперь находим корни квадратного уравнения по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2}. ]

(\sqrt{1156} = 34), поэтому уравнение примет вид:

[ x_{1,2} = \frac{-14 \pm 34}{2}. ]

Находим два возможных значения для ( x ):

1. ( x_1 = \frac{-14 + 34}{2} = \frac{20}{2} = 10. )
2. ( x_2 = \frac{-14 - 34}{2} = \frac{-48}{2} = -24. )

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем ( x = 10 ).

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 10 см, а другая сторона, которая на 14 см больше, равна ( 10 + 14 = 24 ) см.

Ответ: длины сторон прямоугольника — 10 см и 24 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равняется х см, тогда другая сторона будет х + 14 см. Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = длина * ширина. Подставляя известные значения, получаем уравнение:

х * (х + 14) = 240.

Раскрыв скобки, получим:

х^2 + 14х = 240.

Перенеся все члены в левую часть уравнения, получим квадратное уравнение:

х^2 + 14х - 240 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться методом дискриминанта, формула которого выглядит так: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 14, c = -240. Вычислим дискриминант:

D = 14^2 - 41(-240) = 196 + 960 = 1156.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

х1 = (-b + √D) / 2a = (-14 + √1156) / 2 = (-14 + 34) / 2 = 20 / 2 = 10,

х2 = (-b - √D) / 2a = (-14 - √1156) / 2 = (-14 - 34) / 2 = -48 / 2 = -24.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 10 см и 24 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда другая сторона будет (х + 14) см. Уравнение для площади прямоугольника: х * (х + 14) = 240. Решив это уравнение, получим, что длины сторон прямоугольника равны 12 см и 26 см.