Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 метров больше, на 7 таких...

Давайте обозначим длину первого полотна как ( L_1 ) метров. Это полотно разрезали на 5 равных частей, значит, каждая часть имеет длину ( \frac{L_1}{5} ) метров.

Теперь перейдем ко второму полотну. По условию задачи, его длина на 10 метров больше, чем длина первого полотна. То есть, длина второго полотна равна ( L_2 = L_1 + 10 ) метров. Это полотно разрезали на 7 равных частей, и каждая часть также имеет длину ( \frac{L_2}{7} ) метров.

Так как части обоих полотен равны по длине, то можно записать следующее уравнение: [ \frac{L_1}{5} = \frac{L_1 + 10}{7} ]

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 35 (общий знаменатель дробей): [ 35 \cdot \frac{L_1}{5} = 35 \cdot \frac{L_1 + 10}{7} ]

2. Упростим уравнение: [ 7L_1 = 5(L_1 + 10) ]

3. Раскроем скобки: [ 7L_1 = 5L_1 + 50 ]

4. Перенесем все члены с ( L_1 ) на одну сторону уравнения: [ 7L_1 - 5L_1 = 50 ]

5. Упростим: [ 2L_1 = 50 ]

6. Разделим обе части уравнения на 2: [ L_1 = 25 ]

Таким образом, длина первого полотна равна ( 25 ) метров.

Теперь найдем длину второго полотна: [ L_2 = L_1 + 10 = 25 + 10 = 35 ]

Итак, длина первого полотна составляет 25 метров, а длина второго полотна — 35 метров.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический метод.

Обозначим длину каждого полотна за х метров. Тогда длина первого полотна будет равна 5х, а длина второго полотна будет равна 7(х + 10), так как второе полотно длиннее на 10 метров.

У нас есть два уравнения: 1) 5х = длина первого полотна 2) 7(х + 10) = длина второго полотна

Теперь решим систему уравнений: 5х = 7(х + 10) 5х = 7х + 70 -2х = 70 х = -35

Таким образом, длина каждого полотна составляет -35 метров. Однако данное значение не имеет физического смысла, так как длина не может быть отрицательной. Возможно, в задаче допущена ошибка или пропущено какое-то условие.