Определи значение переменной t, при котором разность дробей (1)/(t−10) и (3)/(t+10) равна их произведению.

Для нахождения значения переменной t, при котором разность дробей (1)/(t−10) и (3)/(t+10) равна их произведению, нужно сначала составить уравнение и решить его.

Итак, разность дробей равна их произведению: (1)/(t−10) - (3)/(t+10) = (1)/(t−10) * (3)/(t+10)

Далее найдем общий знаменатель для левой части уравнения: ((t+10) - 3(t-10)) / ((t-10)(t+10)) = 3/(t-10)(t+10)

Далее упростим числитель: (t+10 - 3t + 30) / ((t-10)(t+10)) = 3/(t-10)(t+10)

(-2t + 40) / ((t-10)(t+10)) = 3/(t-10)(t+10)

Теперь умножим обе части уравнения на (t-10)(t+10) для избавления от знаменателя: -2t + 40 = 3

Теперь решим полученное уравнение: -2t = 3 - 40 -2t = -37 t = 37/2

Итак, значение переменной t, при котором разность дробей (1)/(t−10) и (3)/(t+10) равна их произведению, равно 37/2.

Для того чтобы найти значение переменной ( t ), при котором разность дробей (\frac{1}{t-10}) и (\frac{3}{t+10}) равна их произведению, начнем с составления уравнения на основе данного условия.

Запишем уравнение: [ \frac{1}{t-10} - \frac{3}{t+10} = \frac{1}{t-10} \cdot \frac{3}{t+10} ]

Прежде всего, найдем общий знаменатель для левой части уравнения, чтобы вычесть дроби:

[ \frac{1}{t-10} - \frac{3}{t+10} = \frac{(t+10) - 3(t-10)}{(t-10)(t+10)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{t + 10 - 3t + 30}{(t-10)(t+10)} = \frac{-2t + 40}{(t-10)(t+10)} ]

Теперь запишем правую часть уравнения:

[ \frac{1}{t-10} \cdot \frac{3}{t+10} = \frac{3}{(t-10)(t+10)} ]

Таким образом, у нас получилось уравнение:

[ \frac{-2t + 40}{(t-10)(t+10)} = \frac{3}{(t-10)(t+10)} ]

Так как знаменатели одинаковы, можем приравнять числители:

[ -2t + 40 = 3 ]

Решим это линейное уравнение для ( t ):

[ -2t + 40 = 3 ]

Вычтем 40 из обеих частей уравнения:

[ -2t = 3 - 40 ]

[ -2t = -37 ]

Разделим обе части уравнения на -2:

[ t = \frac{37}{2} ]

Таким образом, значение переменной ( t ), при котором разность дробей (\frac{1}{t-10}) и (\frac{3}{t+10}) равна их произведению, равно (\frac{37}{2}) или 18.5.