Определите нули функции F(x)=3x2-7x+4

Нули функции F(x) можно найти, приравняв функцию к нулю и решив квадратное уравнение. В данном случае у нас есть квадратное уравнение 3x^2 - 7x + 4 = 0. Чтобы найти нули этой функции, можно воспользоваться формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -7, c = 4. После подстановки значений получаем D = (-7)^2 - 434 = 49 - 48 = 1. Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два действительных корня. Для нахождения корней можно воспользоваться формулой: x = (-b ± √D) / 2a. Подставив значения, получаем два корня: x1 = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 и x2 = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1. Итак, нули функции F(x) равны x1 = 4 / 3 и x2 = 1.

Чтобы определить нули функции ( F(x) = 3x^2 - 7x + 4 ), необходимо найти значения ( x ), при которых ( F(x) = 0 ). Это значит, что мы ищем корни квадратного уравнения:

[ 3x^2 - 7x + 4 = 0. ]

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где ( a = 3 ), ( b = -7 ), и ( c = 4 ).

Сначала вычислим дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1. ]

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Подставим значения в формулу:

[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}. ]

Это упрощается до:

[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{6}. ]

Теперь найдем сами корни:

1. Первый корень:

[ x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}. ]

1. Второй корень:

[ x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1. ]

Таким образом, нули функции ( F(x) = 3x^2 - 7x + 4 ) — это ( x = \frac{4}{3} ) и ( x = 1 ). Эти значения ( x ) делают значение функции равным нулю.

Нули функции F(x)=3x^2-7x+4 - это значения x, при которых F(x) равно нулю.