Определите знак выражения sin 190 градусов умножить tg 200 градусов

Чтобы определить знак выражения ( \sin 190^\circ \cdot \tan 200^\circ ), разберем его по частям, используя свойства тригонометрических функций и их знаки в различных четвертях тригонометрического круга.

Шаг 1. Определим знак (\sin 190^\circ)

• Угол (190^\circ) находится во второй четверти, так как (180^\circ < 190^\circ < 270^\circ).
• Синус во второй четверти отрицателен, так как в этой четверти проекция точки на ось (y) (которая определяет значение синуса) уходит вниз от оси абсцисс.

Итак, (\sin 190^\circ < 0).

Шаг 2. Определим знак (\tan 200^\circ)

• Угол (200^\circ) находится в третьей четверти, так как (180^\circ < 200^\circ < 270^\circ).
• Тангенс в третьей четверти положителен, поскольку обе координаты ((x) и (y)) для точки на единичной окружности отрицательны, а (\tan \theta = \frac{y}{x}). Отношение двух отрицательных чисел положительно.

Итак, (\tan 200^\circ > 0).

Шаг 3. Определяем знак произведения

Теперь найдём знак всего выражения ( \sin 190^\circ \cdot \tan 200^\circ ):

• (\sin 190^\circ < 0), то есть отрицательное число.
• (\tan 200^\circ > 0), то есть положительное число.
• При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

Ответ:

Знак выражения ( \sin 190^\circ \cdot \tan 200^\circ ) — отрицательный.

Чтобы определить знак выражения (\sin 190^\circ \cdot \tan 200^\circ), нужно разобраться с каждым из компонентов отдельно.

1. Определение знака (\sin 190^\circ): Угол (190^\circ) находится во втором квадранте (между (180^\circ) и (270^\circ)). В этом диапазоне синус положителен. Конкретно: [ \sin 190^\circ = \sin(180^\circ + 10^\circ) = -\sin 10^\circ. ] Так как (\sin 10^\circ) положителен, то (\sin 190^\circ) будет отрицательным: [ \sin 190^\circ < 0. ]

2. Определение знака (\tan 200^\circ): Угол (200^\circ) находится в третьем квадранте (между (180^\circ) и (270^\circ)). В этом диапазоне тангенс положителен. Конкретно: [ \tan 200^\circ = \tan(180^\circ + 20^\circ) = \tan 20^\circ. ] Так как (\tan 20^\circ) положителен, то (\tan 200^\circ) тоже будет положительным: [ \tan 200^\circ > 0. ]

3. Объединение результатов: Теперь мы можем определить знак всего выражения: [ \sin 190^\circ \cdot \tan 200^\circ < 0 \cdot > 0 = < 0. ]

Таким образом, знак выражения (\sin 190^\circ \cdot \tan 200^\circ) отрицательный.