Осевое сечение цилиндра квадрат с диагональю 12 см вычислите объем цилиндра

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
осевое сечение цилиндр квадрат диагональ объем цилиндра геометрия вычисление объема
0

Осевое сечение цилиндра квадрат с диагональю 12 см вычислите объем цилиндра

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Для того чтобы вычислить объем цилиндра, нам необходимо знать площадь основания цилиндра и его высоту. В данном случае, так как осевое сечение цилиндра - квадрат с диагональю 12 см, можно найти сторону квадрата, используя теорему Пифагора: a2+a2=122, где a - сторона квадрата. Решив эту задачу, найдем, что сторона квадрата равна a=62 см.

Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, то есть Sосн=a2=(62^2 = 72) см².

Теперь нужно найти высоту цилиндра. Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, то его диагональ можно рассматривать как диаметр основания цилиндра. Следовательно, радиус цилиндра равен половине диагонали квадрата, то есть r=122=6 см.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V=πr2h, где h - высота цилиндра. Подставив известные значения, получаем: V=π×62×h=36πh см³.

Таким образом, объем цилиндра равен 36πh см³, где h - высота цилиндра.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Чтобы найти объем цилиндра, нужно знать его радиус основания и высоту. Давайте разберемся, как эти параметры связаны с осевым сечением, которое у нас дано в виде квадрата с диагональю 12 см.

  1. Осевое сечение цилиндра: Это сечение, которое проходит через ось цилиндра. В данном случае оно представляет собой квадрат. Диагональ этого квадрата равна 12 см.

  2. Свойства квадрата: В квадрате диагональ d связана со стороной a следующим образом: d=a2

    Подставим известное значение диагонали: 12=a2

    Найдем длину стороны a: a=122=1222=62

  3. Связь с высотой и диаметром цилиндра: Поскольку осевое сечение является квадратом, сторона квадрата a равна высоте цилиндра h и также равна диаметру основания цилиндра d. Поэтому: h=62иd=62

    Радиус основания r равен половине диаметра: r=d2=622=32

  4. Вычисление объема цилиндра: Объем цилиндра V вычисляется по формуле: V=πr2h

    Подставим найденные значения радиуса и высоты: V=π(32)2(62)

    Вычислим: (32)2=92=18

    V=π1862=1082π

Таким образом, объем цилиндра равен 1082π кубических сантиметров.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме