Осевое сечение цилиндра квадрат с диагональю 12 см вычислите объем цилиндра

Для того чтобы вычислить объем цилиндра, нам необходимо знать площадь основания цилиндра и его высоту. В данном случае, так как осевое сечение цилиндра - квадрат с диагональю 12 см, можно найти сторону квадрата, используя теорему Пифагора: $a^2+a^2={12}^2$, где a - сторона квадрата. Решив эту задачу, найдем, что сторона квадрата равна $a=6\sqrt{2}$ см.

Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, то есть $S_{\text{осн}}=a^2=(6\sqrt{2}$^2 = 72) см².

Теперь нужно найти высоту цилиндра. Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, то его диагональ можно рассматривать как диаметр основания цилиндра. Следовательно, радиус цилиндра равен половине диагонали квадрата, то есть $r=\frac{12}{2}=6$ см.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле: $V=\pi r^{2}h$, где h - высота цилиндра. Подставив известные значения, получаем: $V=\pi \times 6^2\times h=36\pi h$ см³.

Таким образом, объем цилиндра равен $36\pi h$ см³, где h - высота цилиндра.

Чтобы найти объем цилиндра, нужно знать его радиус основания и высоту. Давайте разберемся, как эти параметры связаны с осевым сечением, которое у нас дано в виде квадрата с диагональю 12 см.

1. Осевое сечение цилиндра: Это сечение, которое проходит через ось цилиндра. В данном случае оно представляет собой квадрат. Диагональ этого квадрата равна 12 см.

2. Свойства квадрата: В квадрате диагональ $d$ связана со стороной $a$ следующим образом: $d=a\sqrt{2}$

   Подставим известное значение диагонали: $12=a\sqrt{2}$

   Найдем длину стороны $a$: $a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\cdot \sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$

3. Связь с высотой и диаметром цилиндра: Поскольку осевое сечение является квадратом, сторона квадрата $a$ равна высоте цилиндра $h$ и также равна диаметру основания цилиндра $d$. Поэтому: $h=6\sqrt{2}\text{и}d=6\sqrt{2}$

   Радиус основания $r$ равен половине диаметра: $r=\frac{d}{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$

4. Вычисление объема цилиндра: Объем цилиндра $V$ вычисляется по формуле: $V=\pi r^{2}h$

   Подставим найденные значения радиуса и высоты: $V=\pi (3\sqrt{2}{)}^2(6\sqrt{2})$

   Вычислим: $(3\sqrt{2}{)}^2=9\cdot 2=18$

   $V=\pi \cdot 18\cdot 6\sqrt{2}=108\sqrt{2}\pi$

Таким образом, объем цилиндра равен $108\sqrt{2}\pi$ кубических сантиметров.