Для того чтобы вычислить объем цилиндра, нам необходимо знать площадь основания цилиндра и его высоту. В данном случае, так как осевое сечение цилиндра - квадрат с диагональю 12 см, можно найти сторону квадрата, используя теорему Пифагора: , где a - сторона квадрата. Решив эту задачу, найдем, что сторона квадрата равна см.
Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, то есть ^2 = 72) см².
Теперь нужно найти высоту цилиндра. Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, то его диагональ можно рассматривать как диаметр основания цилиндра. Следовательно, радиус цилиндра равен половине диагонали квадрата, то есть см.
Объем цилиндра можно вычислить по формуле: , где h - высота цилиндра. Подставив известные значения, получаем: см³.
Таким образом, объем цилиндра равен см³, где h - высота цилиндра.