Основания трапеции относятся как 3:5 , а ее средняя линия равна 16 см. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны 3x и 5x $гдеx-коэффициентпропорциональности$. Тогда средняя линия трапеции равна сумме оснований, деленной на 2: $3x+5x$ / 2 = 16. Решив уравнение, найдем x = 4. Значит, основания трапеции равны 34 = 12 см и 54 = 20 см.

Пусть основания трапеции равны a и b $гдеa<b$, тогда средняя линия трапеции равна $a+b$ / 2. Из условия задачи мы знаем, что $a+b$ / 2 = 16. Также из условия задачи мы знаем, что отношение оснований трапеции равно 3:5, то есть a : b = 3 : 5. Это означает, что a = 3x и b = 5x для некоторого числа x.

Подставим это в уравнение $a+b$ / 2 = 16: $3x+5x$ / 2 = 16 8x / 2 = 16 4x = 16 x = 4

Теперь найдем значения оснований трапеции: a = 3x = 3 4 = 12 b = 5x = 5 4 = 20

Итак, основания трапеции равны 12 см и 20 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, причем $a<b$. По условию задачи основания относятся как 3:5, то есть можно записать, что $a=3x$ и $b=5x$, где $x$ - некоторый общий множитель.

Теперь запишем выражение для средней линии $m$, которое по определению равно полусумме оснований: $m=\frac{a+b}{2}$

Подставим значения $a$ и $b$: $m=\frac{3x+5x}{2}=\frac{8x}{2}=4x$

По условию задачи известно, что средняя линия равна 16 см: $4x=16$

Теперь найдем $x$: $x=\frac{16}{4}=4$

Теперь, зная $x$, найдем основания $a$ и $b$: $a=3x=3\times 4=12\text{ см}$ $b=5x=5\times 4=20\text{ см}$

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 20 см соответственно.