Основания трапеции относятся как 3:5 , а ее средняя линия равна 16 см. Найдите основания трапеции.

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
математика геометрия трапеция средняя линия основания трапеции пропорции
0

Основания трапеции относятся как 3:5 , а ее средняя линия равна 16 см. Найдите основания трапеции.

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Пусть основания трапеции равны 3x и 5x гдеxкоэффициентпропорциональности. Тогда средняя линия трапеции равна сумме оснований, деленной на 2: 3x+5x / 2 = 16. Решив уравнение, найдем x = 4. Значит, основания трапеции равны 34 = 12 см и 54 = 20 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Пусть основания трапеции равны a и b гдеa<b, тогда средняя линия трапеции равна a+b / 2. Из условия задачи мы знаем, что a+b / 2 = 16. Также из условия задачи мы знаем, что отношение оснований трапеции равно 3:5, то есть a : b = 3 : 5. Это означает, что a = 3x и b = 5x для некоторого числа x.

Подставим это в уравнение a+b / 2 = 16: 3x+5x / 2 = 16 8x / 2 = 16 4x = 16 x = 4

Теперь найдем значения оснований трапеции: a = 3x = 3 4 = 12 b = 5x = 5 4 = 20

Итак, основания трапеции равны 12 см и 20 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как a и b, причем a<b. По условию задачи основания относятся как 3:5, то есть можно записать, что a=3x и b=5x, где x - некоторый общий множитель.

Теперь запишем выражение для средней линии m, которое по определению равно полусумме оснований: m=a+b2

Подставим значения a и b: m=3x+5x2=8x2=4x

По условию задачи известно, что средняя линия равна 16 см: 4x=16

Теперь найдем x: x=164=4

Теперь, зная x, найдем основания a и b: a=3x=3×4=12 см b=5x=5×4=20 см

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 20 см соответственно.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме