Основания трапеции относятся как 3:5 , а ее средняя линия равна 16 см. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны 3x и 5x (где x - коэффициент пропорциональности). Тогда средняя линия трапеции равна сумме оснований, деленной на 2: (3x + 5x) / 2 = 16. Решив уравнение, найдем x = 4. Значит, основания трапеции равны 34 = 12 см и 54 = 20 см.

Пусть основания трапеции равны a и b (где a < b), тогда средняя линия трапеции равна (a + b) / 2. Из условия задачи мы знаем, что (a + b) / 2 = 16. Также из условия задачи мы знаем, что отношение оснований трапеции равно 3:5, то есть a : b = 3 : 5. Это означает, что a = 3x и b = 5x для некоторого числа x.

Подставим это в уравнение (a + b) / 2 = 16: (3x + 5x) / 2 = 16 8x / 2 = 16 4x = 16 x = 4

Теперь найдем значения оснований трапеции: a = 3x = 3 4 = 12 b = 5x = 5 4 = 20

Итак, основания трапеции равны 12 см и 20 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством средней линии трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как (a) и (b), причем (a < b). По условию задачи основания относятся как 3:5, то есть можно записать, что (a = 3x) и (b = 5x), где (x) - некоторый общий множитель.

Теперь запишем выражение для средней линии (m), которое по определению равно полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} ]

Подставим значения (a) и (b): [ m = \frac{3x + 5x}{2} = \frac{8x}{2} = 4x ]

По условию задачи известно, что средняя линия равна 16 см: [ 4x = 16 ]

Теперь найдем (x): [ x = \frac{16}{4} = 4 ]

Теперь, зная (x), найдем основания (a) и (b): [ a = 3x = 3 \times 4 = 12 \text{ см} ] [ b = 5x = 5 \times 4 = 20 \text{ см} ]

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 20 см соответственно.