Освободите дробь от знака корня в знаменателе: А) 2/3 корень из 7 Б) 4/ корень из 11 + 3

А) 2/(3√7) = 2√7/21 Б) 4/(√11) + 3 = 4√11/11 + 3

А) Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе выражения 2/3√7, нужно умножить и разделить на √7 числитель и знаменатель дроби на √7. Получаем: 2√7/(3√7) = 2/3.

Б) Для выражения 4/√11 + 3 можно освободить дробь от знака корня, умножив и разделив числитель и знаменатель на √11. Получаем: 4√11/(√11) + 3 = 4 + 3 = 7.

Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на такое выражение, чтобы в знаменателе получилось выражение без иррациональности. Этот процесс также известен как "избавление от иррациональности в знаменателе".

А) ( \frac{2}{3\sqrt{7}} )

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{7} ): [ \frac{2}{3\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{2 \sqrt{7}}{21} ]

Таким образом, дробь ( \frac{2}{3\sqrt{7}} ) после освобождения от корня в знаменателе принимает вид ( \frac{2 \sqrt{7}}{21} ).

Б) ( \frac{4}{\sqrt{11} + 3} )

Здесь в знаменателе имеется сумма, содержащая корень. Для избавления от корня в таком случае применяется метод умножения на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение для ( \sqrt{11} + 3 ) будет ( \sqrt{11} - 3 ). Умножим числитель и знаменатель на это сопряженное: [ \frac{4}{\sqrt{11} + 3} \times \frac{\sqrt{11} - 3}{\sqrt{11} - 3} = \frac{4(\sqrt{11} - 3)}{(\sqrt{11} + 3)(\sqrt{11} - 3)} ] [ = \frac{4\sqrt{11} - 12}{11 - 9} = \frac{4\sqrt{11} - 12}{2} = 2\sqrt{11} - 6 ]

Таким образом, дробь ( \frac{4}{\sqrt{11} + 3} ) после освобождения от корня в знаменателе принимает вид ( 2\sqrt{11} - 6 ).