Освободите дробь от знака корня в знаменателе: А) 2/3 корень из 7 Б) 4/ корень из 11 + 3

А) 2/$3\surd 7$ = 2√7/21 Б) 4/$\surd 11$ + 3 = 4√11/11 + 3

А) Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе выражения 2/3√7, нужно умножить и разделить на √7 числитель и знаменатель дроби на √7. Получаем: 2√7/$3\surd 7$ = 2/3.

Б) Для выражения 4/√11 + 3 можно освободить дробь от знака корня, умножив и разделив числитель и знаменатель на √11. Получаем: 4√11/$\surd 11$ + 3 = 4 + 3 = 7.

Для того чтобы освободить дробь от знака корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на такое выражение, чтобы в знаменателе получилось выражение без иррациональности. Этот процесс также известен как "избавление от иррациональности в знаменателе".

А) $\frac{2}{3\sqrt{7}}$

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$: $\frac{2}{3\sqrt{7}}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{3\cdot 7}=\frac{2\sqrt{7}}{21}$

Таким образом, дробь $\frac{2}{3\sqrt{7}}$ после освобождения от корня в знаменателе принимает вид $\frac{2\sqrt{7}}{21}$.

Б) $\frac{4}{\sqrt{11}+3}$

Здесь в знаменателе имеется сумма, содержащая корень. Для избавления от корня в таком случае применяется метод умножения на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженное выражение для $\sqrt{11}+3$ будет $\sqrt{11}-3$. Умножим числитель и знаменатель на это сопряженное: $\frac{4}{\sqrt{11}+3}\times \frac{\sqrt{11}-3}{\sqrt{11}-3}=\frac{4(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}+3)(\sqrt{11}-3)}$ $=\frac{4\sqrt{11}-12}{11-9}=\frac{4\sqrt{11}-12}{2}=2\sqrt{11}-6$

Таким образом, дробь $\frac{4}{\sqrt{11}+3}$ после освобождения от корня в знаменателе принимает вид $2\sqrt{11}-6$.