От квадратного листа кровельного железа отрезали полосу площадь 72 дм(2).площадь оставшейся части составила...

Давайте обозначим сторону квадратного листа кровельного железа как ( x ) дм. Площадь квадратного листа будет равна:

[ S_{\text{квадрат}} = x^2 ]

По условию задачи, от квадратного листа отрезали полосу площадью 72 дм², и площадь оставшейся части составила 97 дм². Таким образом, можем записать уравнение для площади:

[ S{\text{квадрат}} - S{\text{отрезанной полосы}} = S_{\text{оставшейся части}} ]

Подставляя известные значения:

[ x^2 - 72 = 97 ]

Теперь решим это уравнение:

[ x^2 = 97 + 72 ] [ x^2 = 169 ]

Теперь найдем ( x ) путем извлечения квадратного корня:

[ x = \sqrt{169} = 13 ]

Таким образом, сторона квадратного листа кровельного железа составляет 13 дм.

Краткая запись:

1. ( S_{\text{квадрат}} = x^2 )
2. ( x^2 - 72 = 97 )
3. ( x^2 = 169 )
4. ( x = \sqrt{169} = 13 ) дм.

Для решения данной задачи сначала определим общую площадь квадратного листа кровельного железа. Затем найдем его сторону.

Краткая запись:

1. Площадь отрезанной полосы: ( 72 \, \text{дм}^2 ).
2. Площадь оставшейся части: ( 97 \, \text{дм}^2 ).
3. Общая площадь листа: ( S{\text{общ}} = S{\text{отрезанная}} + S_{\text{оставшаяся}} = 72 + 97 ).

Решение:

1. Найдем общую площадь квадратного листа: [ S_{\text{общ}} = 72 + 97 = 169 \, \text{дм}^2. ]

2. Так как форма листа — квадрат, его площадь выражается через квадрат стороны: [ S = a^2, ] где ( a ) — длина стороны квадрата.

3. Подставим найденную площадь в формулу: [ a^2 = 169. ]

4. Найдем сторону ( a ), извлекая квадратный корень: [ a = \sqrt{169} = 13 \, \text{дм}. ]

Ответ:

Сторона квадратного листа кровельного железа равна ( 13 \, \text{дм} ).