От пристани А к пристани В расстояние между которыми 150 км,отправился с постоянной скоростью первый теплоход,а через 2 ч 30 мин после этого вслед за ним со скоростью,на 10 км/ч больше,отправился второй.Найдите скорость второго теплохода,если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Помогите пожалуйста. Нужно подробное и понятное решение. Ответ 30 км/ч. Заранее спасибо за помощь))
Пусть скорость первого теплохода равна V км/ч, тогда скорость второго теплохода будет (V + 10) км/ч.
Пусть время, за которое первый теплоход доплывет от пристани А до пристани В, равно t часов. Тогда время, за которое второй теплоход доплывет от пристани А до пристани В, будет (t - 2.5) часов.
Используем формулу расстояния: расстояние = скорость * время.
Для первого теплохода: 150 = V t Для второго теплохода: 150 = (V + 10) (t - 2.5)
Из первого уравнения найдем t: t = 150 / V
Подставим это значение во второе уравнение и найдем V:
150 = (V + 10) * (150 / V - 2.5) 150 = 150 + 1500/V - 2.5V - 25 0 = 1500/V - 2.5V - 25 2.5V^2 - 25V - 1500 = 0 V^2 - 10V - 600 = 0 (V - 30)(V + 20) = 0 V = 30 км/ч или V = -20 км/ч (отрицательное значение скорости не подходит)
Таким образом, скорость второго теплохода равна 30 км/ч.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
Время в пути для первого теплохода:
Первый теплоход проходит расстояние в 150 км со скоростью ( v_1 ). Время в пути можно вычислить по формуле: [ t_1 = \frac{150}{v_1} ]
Время в пути для второго теплохода:
Второй теплоход отправляется на 2 часа и 30 минут позже, чем первый, то есть на 2.5 часа позже. Но в пункт В они прибыли одновременно, следовательно, время в пути второго теплохода будет: [ t_2 = t_1 - 2.5 ]
Поскольку второй теплоход также проходит 150 км, его время в пути: [ t_2 = \frac{150}{v_2} ]
Составим уравнение:
Подставим выражение для времени в пути второго теплохода: [ \frac{150}{v_2} = \frac{150}{v_1} - 2.5 ]
Подставим ( v_2 = v_1 + 10 ): [ \frac{150}{v_1 + 10} = \frac{150}{v_1} - 2.5 ]
Решим уравнение:
Умножим всё уравнение на ( v_1(v_1 + 10) ) чтобы избавиться от дробей: [ 150v_1 = 150(v_1 + 10) - 2.5v_1(v_1 + 10) ]
Раскроем скобки: [ 150v_1 = 150v_1 + 1500 - 2.5v_1^2 - 25v_1 ]
Приведем подобные члены: [ 0 = 1500 - 2.5v_1^2 - 25v_1 ]
Упростим уравнение, разделив всё на 2.5: [ 0 = 600 - v_1^2 - 10v_1 ]
Перепишем уравнение: [ v_1^2 + 10v_1 - 600 = 0 ]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: [ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500 ]
Найдем корни: [ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{2500}}{2} ] [ v_1 = \frac{-10 \pm 50}{2} ]
Два корня: [ v_1 = \frac{40}{2} = 20 ] [ v_1 = \frac{-60}{2} = -30 ]
Отрицательная скорость невозможна, поэтому ( v_1 = 20 ) км/ч.
Найдем скорость второго теплохода:
[ v_2 = v_1 + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ км/ч} ]
Таким образом, скорость второго теплохода составляет 30 км/ч.
Пусть скорость первого теплохода равна V км/ч, тогда скорость второго теплохода будет V + 10 км/ч.
При скорости V первый теплоход пройдет расстояние 150 км за t часов, где t - время в часах, которое ему потребуется на это. Тогда уравнение для первого теплохода будет:
150 = V * t
Поскольку второй теплоход отправился через 2 часа 30 минут = 2.5 часа, то время его пути будет на 2.5 часа меньше, чем время первого теплохода, то есть t - 2.5.
Тогда уравнение для второго теплохода будет:
150 = (V + 10) * (t - 2.5)
Так как оба теплохода прибыли в пункт В одновременно, то время для обоих одинаково, следовательно t = t - 2.5.
Подставляем значение t из первого уравнения во второе:
150 = (V + 10) (V t - 2.5)
150 = V^2 + 10V - 2.5V - 25
150 = V^2 + 7.5V - 25
V^2 + 7.5V - 175 = 0
Далее решаем квадратное уравнение и находим скорость первого теплохода V = 15 км/ч.
Скорость второго теплохода будет V + 10 = 15 + 10 = 25 км/ч.
Итак, скорость второго теплохода равна 25 км/ч.
