Пересекаются ли графики функций а) y=3x-5 и y=3x+ 1. б) y=-2x+3 и y=3x+1. Для пересекающихся графиков...

Чтобы выяснить, пересекаются ли графики двух функций, необходимо рассмотреть их как систему уравнений и попытаться найти решение, т.е. такие значения (x) и (y), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

а) Функции (y = 3x - 5) и (y = 3x + 1)

Для проверки пересечения приравняем правые части уравнений:

[3x - 5 = 3x + 1]

Вычтем (3x) из обеих частей уравнения:

[-5 = 1]

Это неверное равенство, что говорит о том, что уравнение не имеет решений. Следовательно, графики функций не пересекаются. Эти две функции представляют собой параллельные прямые с одинаковым угловым коэффициентом (наклоном), но различными ординатами начала, что подтверждает отсутствие точки пересечения.

б) Функции (y = -2x + 3) и (y = 3x + 1)

Приравняем правые части уравнений для нахождения точки пересечения:

[-2x + 3 = 3x + 1]

Переносим все члены с (x) в одну сторону, и свободные члены в другую:

[-2x - 3x = 1 - 3]

[-5x = -2]

Решим уравнение относительно (x):

[x = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}]

Теперь найдем (y), подставив найденное значение (x) в одно из уравнений, например, в (y = 3x + 1):

[y = 3\left(\frac{2}{5}\right) + 1 = \frac{6}{5} + 1 = \frac{6}{5} + \frac{5}{5} = \frac{11}{5}]

Таким образом, графики функций пересекаются в точке с координатами (\left(\frac{2}{5}, \frac{11}{5}\right)).

а) Графики функций y=3x-5 и y=3x+1 параллельны, поэтому не пересекаются. б) Графики функций y=-2x+3 и y=3x+1 пересекаются. Для вычисления координат точки пересечения решим систему уравнений: -2x+3=3x+1 -2x-3x=1-3 -5x=-2 x=2/5

Подставляем значение x в одно из уравнений: y=-2*(2/5)+3 y=-4/5+3 y=11/5

Точка пересечения графиков функций y=-2x+3 и y=3x+1 имеет координаты (2/5, 11/5).

Для того чтобы определить, пересекаются ли графики данных функций, необходимо найти их точки пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения этих функций друг к другу и решаем полученное уравнение.

а) Для функций y=3x-5 и y=3x+1:

3x-5 = 3x+1 -5 = 1

Уравнение не имеет решения, значит графики данных функций не пересекаются.

б) Для функций y=-2x+3 и y=3x+1:

-2x+3 = 3x+1 -2x-3x = 1-3 -5x = -2 x = 2/5

Подставляя найденное значение x в любое из уравнений, найдем y:

y = -2(2/5) + 3 y = -4/5 + 3 y = 11/5

Таким образом, графики данных функций пересекаются в точке (2/5, 11/5).