Пересекаются ли прямые 4y-3x=-17 и 4x+3y=6 если да,найди координаты из точек пересечения

Для того чтобы определить, пересекаются ли данные прямые, необходимо найти их точку пересечения. Для этого можно решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых.

Сначала приведем уравнения прямых к стандартному виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член:

1) 4y - 3x = -17 4y = 3x - 17 y = (3/4)x - 17/4

2) 4x + 3y = 6 3y = -4x + 6 y = (-4/3)x + 2

Теперь составим систему уравнений:

(3/4)x - 17/4 = (-4/3)x + 2

Упростим уравнение:

(3/4)x + (4/3)x = 17/4 + 2 (9/12)x + (16/12)x = 17/4 + 8/4 (25/12)x = 25/4 x = (25/4) * (12/25) x = 3

Подставим x обратно в одно из уравнений:

y = (3/4)*3 - 17/4 y = 9/4 - 17/4 y = -8/4 y = -2

Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами (3, -2).

Да, прямые пересекаются. Координаты точки пересечения: (3, -2).

Для того чтобы определить, пересекаются ли прямые, заданные уравнениями (4y - 3x = -17) и (4x + 3y = 6), нужно найти их точки пересечения. Если такая точка существует, то прямые пересекаются.

Для этого решим систему уравнений:

1. (4y - 3x = -17)
2. (4x + 3y = 6)

Решим систему методом сложения. Сначала умножим каждое уравнение на такие коэффициенты, чтобы при сложении одно из неизвестных уничтожилось. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4:

1. (3(4y - 3x) = 3(-17)) ⟹ (12y - 9x = -51)
2. (4(4x + 3y) = 4(6)) ⟹ (16x + 12y = 24)

Теперь сложим полученные уравнения:

(12y - 9x + 16x + 12y = -51 + 24)

Сгруппируем и упростим:

(12y + 12y - 9x + 16x = -51 + 24)

(24y + 7x = -27)

Однако это уравнение не совсем помогает устранить одну переменную сразу. Давайте попробуем метод подстановки. Выразим (y) из второго уравнения:

(4x + 3y = 6)

(3y = 6 - 4x)

(y = \frac{6 - 4x}{3})

Теперь подставим это значение (y) в первое уравнение:

(4\left(\frac{6 - 4x}{3}\right) - 3x = -17)

Упростим:

(\frac{4(6 - 4x)}{3} - 3x = -17)

(\frac{24 - 16x}{3} - 3x = -17)

Избавимся от знаменателя, умножив всё уравнение на 3:

(24 - 16x - 9x = -51)

(24 - 25x = -51)

(-25x = -51 - 24)

(-25x = -75)

(x = \frac{-75}{-25})

(x = 3)

Теперь подставим найденное значение (x) в выражение для (y):

(y = \frac{6 - 4(3)}{3})

(y = \frac{6 - 12}{3})

(y = \frac{-6}{3})

(y = -2)

Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами ((3, -2)).

Ответ: Да, прямые пересекаются, и точка пересечения имеет координаты ((3, -2)).