Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте...

Давайте переведем каждое из заданных чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, а затем проверим результаты, выполнив обратные переводы.

а) Число 125 в разных системах счисления:

1. Двоичная система:

   Чтобы перевести 125 в двоичную систему, нужно последовательно делить число на 2, записывая остатки:

   125 / 2 = 62, остаток 1
   62 / 2 = 31, остаток 0
   31 / 2 = 15, остаток 1
   15 / 2 = 7, остаток 1
   7 / 2 = 3, остаток 1
   3 / 2 = 1, остаток 1
   1 / 2 = 0, остаток 1
   

   Записываем остатки в обратном порядке: (1111101_2).

2. Восьмеричная система:

   Группируем двоичное число по три бита справа налево:

   111 1101
   

   Переводим каждую группу в восьмеричное число:

   111 -> 7
   1101 -> 15 (восьмеричной цифрой не является, поэтому разбиваем на 1 101, что дает 1 и 5)
   

   Однако 1101 ошибочно разбито, должно быть 177, что соответствует (175_8).

3. Шестнадцатеричная система:

   Группируем двоичное число по четыре бита справа налево:

   1111 1101
   

   Переводим каждую группу в шестнадцатеричное число:

   1111 -> F
   1101 -> D
   

   Получаем: (7D_{16}).

б) Число 229 в разных системах счисления:

1. Двоичная система:

   229 / 2 = 114, остаток 1
   114 / 2 = 57, остаток 0
   57 / 2 = 28, остаток 1
   28 / 2 = 14, остаток 0
   14 / 2 = 7, остаток 0
   7 / 2 = 3, остаток 1
   3 / 2 = 1, остаток 1
   1 / 2 = 0, остаток 1
   

   Записываем: (11100101_2).

2. Восьмеричная система:

   Группируем двоичное число по три бита:

   111 001 01
   

   Это может быть перезаписано как 1 110 010 1, что дает:

   1 -> 1
   110 -> 6
   010 -> 2
   1 -> 1
   

   Получаем (345_8).

3. Шестнадцатеричная система:

   1110 0101
   

   Переводим:

   1110 -> E
   0101 -> 5
   

   Получаем: (E5_{16}).

в) Число 88 в разных системах счисления:

1. Двоичная система:

   88 / 2 = 44, остаток 0
   44 / 2 = 22, остаток 0
   22 / 2 = 11, остаток 0
   11 / 2 = 5, остаток 1
   5 / 2 = 2, остаток 1
   2 / 2 = 1, остаток 0
   1 / 2 = 0, остаток 1
   

   Записываем: (1011000_2).

2. Восьмеричная система:

   Группируем двоичное число по три бита:

   101 1000
   

   Переводим:

   101 -> 5
   1000 -> 10 (разбивается на 1 000, что дает 1 и 0)
   

   Получаем (130_8).

3. Шестнадцатеричная система:

   0101 1000
   

   Переводим:

   0101 -> 5
   1000 -> 8
   

   Получаем: (58_{16}).

Обратный перевод:

Чтобы проверить правильность переводов, можно перевести обратно из каждой системы в десятичную и убедиться, что получаем исходное число.

Проверка для числа 125:

• (1111101_2 = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 125).
• (175_8 = 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 125).
• (7D_{16} = 7 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 125).

Проверка для числа 229:

• (11100101_2 = 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 229).
• (345_8 = 3 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 = 229).
• (E5_{16} = 14 \times 16^1 + 5 \times 16^0 = 229).

Проверка для числа 88:

• (1011000_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 88).
• (130_8 = 1 \times 8^2 + 3 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 88).
• (58_{16} = 5 \times 16^1 + 8 \times 16^0 = 88).

Таким образом, все переводы и обратные переводы верны.

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы, мы можем использовать следующие методы:

а) Для числа 125: Двоичная система: 12510 = 1111101 Восьмеричная система: 12510 = 175 Шестнадцатеричная система: 12510 = 7D

б) Для числа 229: Двоичная система: 22910 = 11100101 Восьмеричная система: 22910 = 345 Шестнадцатеричная система: 22910 = E5

в) Для числа 88: Двоичная система: 88 = 1011000 Восьмеричная система: 88 = 130 Шестнадцатеричная система: 88 = 58

Теперь проведем обратные переводы для проверки результатов:

а) Двоичная система: 1111101 = 12510 Восьмеричная система: 175 = 12510 Шестнадцатеричная система: 7D = 12510

б) Двоичная система: 11100101 = 22910 Восьмеричная система: 345 = 22910 Шестнадцатеричная система: E5 = 22910

в) Двоичная система: 1011000 = 88 Восьмеричная система: 130 = 88 Шестнадцатеричная система: 58 = 88

Таким образом, результаты обратных переводов совпадают с исходными числами, что подтверждает правильность проведенных вычислений.

а) 12510 в двоичной системе: 1111101, восьмеричной системе: 175, в шестнадцатеричной системе: 7D б) 22910 в двоичной системе: 11100101, восьмеричной системе: 345, в шестнадцатеричной системе: E5 в) 8810 в двоичной системе: 1011000, восьмеричной системе: 130, в шестнадцатеричной системе: 58

Проверяем обратные переводы: а) Двоичная 1111101 = 12510, восьмеричная 175 = 12510, шестнадцатеричная 7D = 12510 б) Двоичная 11100101 = 22910, восьмеричная 345 = 22910, шестнадцатеричная E5 = 22910 в) Двоичная 1011000 = 88, восьмеричная 130 = 88, шестнадцатеричная 58 = 88

Результаты верны.