Периметр прямоугольника равен 14 см ,а его диагональ 5 см.Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен 14 см, то: 2a + 2b = 14, a + b = 7.

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 5 см. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = 5^2, a^2 + b^2 = 25.

Теперь решим систему уравнений: a + b = 7, a^2 + b^2 = 25.

Выразим b из первого уравнения: b = 7 - a. Подставим это выражение во второе уравнение: a^2 + (7 - a)^2 = 25. a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25, 2a^2 - 14a + 24 = 0, a^2 - 7a + 12 = 0, (a - 3)(a - 4) = 0.

Из этого следует, что a = 3 или a = 4. Если a = 3, то b = 4. Если a = 4, то b = 3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

Для решения задачи будем использовать известные свойства прямоугольника и уравнения. Обозначим стороны прямоугольника через (a) и (b).

Периметр прямоугольника равен 14 см: [ 2a + 2b = 14 ]

Упрощаем это уравнение: [ a + b = 7 \quad \text{(1)} ]

Диагональ прямоугольника равна 5 см. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами (a), (b) и диагональю: [ a^2 + b^2 = 5^2 ] [ a^2 + b^2 = 25 \quad \text{(2)} ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a + b = 7 )
2. ( a^2 + b^2 = 25 )

Воспользуемся первым уравнением для выражения одной переменной через другую. Например, выражаем (b) через (a): [ b = 7 - a ]

Подставляем это выражение во второе уравнение: [ a^2 + (7 - a)^2 = 25 ]

Раскрываем скобки и упрощаем: [ a^2 + (49 - 14a + a^2) = 25 ] [ 2a^2 - 14a + 49 = 25 ]

Переносим все члены уравнения в одну сторону: [ 2a^2 - 14a + 24 = 0 ]

Делим уравнение на 2 для упрощения: [ a^2 - 7a + 12 = 0 ]

Теперь решаем квадратное уравнение. Найдем корни с помощью дискриминанта (D): [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 ] [ D = 49 - 48 ] [ D = 1 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ a{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ a{1,2} = \frac{7 \pm 1}{2} ]

Получаем два корня: [ a_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 ] [ a_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 ]

Таким образом, (a) может быть 4 или 3. Соответствующие значения (b) можно найти из уравнения ( b = 7 - a ):

• Если (a = 4), то (b = 7 - 4 = 3)
• Если (a = 3), то (b = 7 - 3 = 4)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.