Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 квадратных сантиметра. Найдите длины сторон прямоугольника....

Для решения этой задачи обозначим длину прямоугольника как ( a ) см, а ширину как ( b ) см. Из условия задачи известно, что периметр ( P ) и площадь ( S ) прямоугольника равны соответственно 22 см и 24 кв. см. Используем эти данные для составления уравнений:

1. Формула периметра прямоугольника: [ P = 2(a + b) ] Подставляем известное значение периметра: [ 2(a + b) = 22 ] [ a + b = 11 ] (1)

2. Формула площади прямоугольника: [ S = a \cdot b ] Подставляем известное значение площади: [ a \cdot b = 24 ] (2)

Теперь у нас есть система уравнений: [ a + b = 11 ] [ a \cdot b = 24 ]

Эту систему можно решить различными способами, например, через подстановку или через решение квадратного уравнения. Попробуем выразить ( b ) из первого уравнения и подставить во второе: [ b = 11 - a ] Подставляем: [ a(11 - a) = 24 ] Раскрываем скобки: [ 11a - a^2 = 24 ] Переносим все в левую сторону и меняем знаки: [ a^2 - 11a + 24 = 0 ]

Решаем квадратное уравнение: [ a_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{11 \pm 5}{2} ] [ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{6}{2} = 3 ]

Исходя из симметрии решений, получаем, что длины сторон прямоугольника могут быть 8 см и 3 см. Это подтверждается подстановкой в исходные уравнения: [ 8 + 3 = 11 ] [ 8 \cdot 3 = 24 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см.

Длины сторон прямоугольника равны 6 см и 4 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться системой уравнений, где x - длина одной стороны прямоугольника, y - длина другой стороны прямоугольника.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

2(x + y) = 22 - формула для нахождения периметра прямоугольника xy = 24 - формула для нахождения площади прямоугольника

Решим данную систему уравнений. Раскроем первое уравнение:

2x + 2y = 22 x + y = 11 y = 11 - x

Подставим y из второго уравнения в первое:

x(11 - x) = 24 11x - x^2 = 24 x^2 - 11x + 24 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-11)^2 - 4124 = 121 - 96 = 25 x1 = (11 + 5)/2 = 8 x2 = (11 - 5)/2 = 3

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 3 см и 8 см.