Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника. Решите...

Чтобы решить задачу, нам нужно найти стороны прямоугольника, обозначим их как ( a ) и ( b ). Из условия задачи мы знаем две вещи:

1. Периметр прямоугольника равен 28 метров.
2. Площадь прямоугольника равна 40 квадратных метров.

Для периметра прямоугольника справедливо уравнение: [ 2a + 2b = 28 ] Сократим обе части уравнения на 2: [ a + b = 14 ]

Для площади прямоугольника справедливо уравнение: [ ab = 40 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a + b = 14 \ ab = 40 \end{cases} ]

Если представить ( a ) и ( b ) как корни квадратного уравнения, то можно использовать формулы Виета. Пусть ( x^2 - (a+b)x + ab = 0 ). Тогда: [ x^2 - 14x + 40 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1, b = -14, c = 40 ).

[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 160}}{2} ] [ x = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2} ] [ x = \frac{14 \pm 6}{2} ]

Отсюда получаем два корня: [ x_1 = \frac{14 + 6}{2} = 10 ] [ x_2 = \frac{14 - 6}{2} = 4 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

2a + 2b = 28, (1)

ab = 40. (2)

Из уравнения (2) найдем b = 40/a и подставим это значение в уравнение (1):

2a + 2(40/a) = 28,

Упростим:

2a + 80/a = 28,

Умножим все на a:

2a^2 + 80 = 28a,

2a^2 - 28a + 80 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение по формуле Виета:

D = (-28)^2 - 4280 = 784 - 640 = 144.

a1,2 = (28 ± √144) / (2*2) = (28 ± 12) / 4.

a1 = 10, a2 = 8.

Подставим найденные значения a обратно в уравнение (2) и найдем соответствующие значения b:

a = 10: b = 40/10 = 4.

a = 8: b = 40/8 = 5.

Итак, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м или 8 м и 5 м.