Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает...

Для решения данной задачи введем переменные и составим уравнения на основе данных условий.

Пусть ( x ) — это количество литров воды, которое пропускает вторая труба в минуту. Тогда первая труба пропускает ( x - 4 ) литра воды в минуту, так как она пропускает на 4 литра меньше.

Теперь рассмотрим время, за которое каждая труба наполняет бак объемом 140 литров:

• Время, за которое бак наполняет вторая труба, можно выразить как ( \frac{140}{x} ) минут.
• Время, за которое бак наполняет первая труба, можно выразить как ( \frac{140}{x-4} ) минут.

По условию задачи, первая труба заполняет бак на 4 минуты дольше, чем вторая. Следовательно, у нас есть следующее уравнение: [ \frac{140}{x-4} = \frac{140}{x} + 4 ]

Решим это уравнение:

1. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: [ \frac{140}{x-4} = \frac{140 + 4x}{x} ]

2. Умножим обе части уравнения на ( x(x-4) ), чтобы избавиться от знаменателей: [ 140x = (140 + 4x)(x-4) ]

3. Раскроем скобки в правой части уравнения: [ 140x = 140x - 560 + 4x^2 - 16x ]

4. Упростим уравнение: [ 140x = 4x^2 + 124x - 560 ]

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: [ 4x^2 - 16x - 560 = 0 ]

6. Разделим уравнение на 4 для упрощения: [ x^2 - 4x - 140 = 0 ]

7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 16 + 560 = 576 ]

8. Найдем корни уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{4 \pm 24}{2} ]

9. Получаем два корня: [ x_1 = \frac{4 + 24}{2} = 14 ] [ x_2 = \frac{4 - 24}{2} = -10 ]

Так как скорость потока не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень: [ x = 14 ]

Таким образом, вторая труба пропускает 14 литров воды в минуту. Первая труба пропускает на 4 литра меньше, то есть: [ x - 4 = 14 - 4 = 10 ]

Ответ: Первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

Пусть скорость пропускания воды в минуту первой трубы равна х литров. Тогда скорость пропускания воды в минуту второй трубы будет равна (х + 4) литров. Так как первая труба заполняет бак на 4 минуты дольше, чем вторая, то можно составить уравнение: 140 / х = 140 / (х + 4) Решив это уравнение, найдем, что х = 10 литров воды в минуту пропускает первая труба.