Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, вторая за 4 часа. За какое время они заполнят бассейн, работая...

Для решения задачи найдем скорость заполнения бассейна каждой трубы и объединим их, чтобы определить общий темп заполнения, когда обе трубы работают одновременно.

Шаг 1: Определим скорости заполнения каждой трубы

• Первая труба заполняет весь бассейн за 6 часов. Это означает, что за 1 час она заполняет 1/6 бассейна.
• Вторая труба заполняет весь бассейн за 4 часа. Это означает, что за 1 час она заполняет 1/4 бассейна.

Шаг 2: Найдем общую скорость работы обеих труб

Когда обе трубы работают одновременно, их скорости складываются. Общая скорость заполнения бассейна будет равна: [ \text{Общая скорость} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}. ] Приведем дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное для 6 и 4 — это 12): [ \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}. ] Теперь складываем дроби: [ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}. ] Таким образом, общая скорость заполнения бассейна составляет 5/12 бассейна в час.

Шаг 3: Найдем время, за которое бассейн будет заполнен

Пусть ( t ) — время в часах, за которое обе трубы вместе заполнят бассейн. Если за 1 час они заполняют ( \frac{5}{12} ) бассейна, то для заполнения всего бассейна потребуется: [ t = \frac{1}{\text{Общая скорость}} = \frac{1}{\frac{5}{12}}. ] Чтобы разделить 1 на дробь, нужно перевернуть дробь и умножить: [ t = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5}. ] Разделим дробь, чтобы получить значение в десятичной форме: [ \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{часа}. ]

Ответ:

Обе трубы, работая одновременно, заполнят бассейн за ( \frac{12}{5} ) часа, или 2 часа 24 минуты.

Для решения задачи о заполнении бассейна с помощью двух труб, нужно использовать понятие производительности труб.

1. Определим производительность каждой трубы:

   • Первая труба заполняет бассейн за 6 часов. Это значит, что за 1 час она заполнит ( \frac{1}{6} ) бассейна.
   • Вторая труба заполняет бассейн за 4 часа, значит, за 1 час она заполнит ( \frac{1}{4} ) бассейна.

2. Сложим производительности обеих труб: [ \text{Совместная производительность} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} ]

   Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • ( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} )
   • ( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} )

   Теперь можем сложить: [ \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} ]

   Это означает, что обе трубы вместе заполняют ( \frac{5}{12} ) бассейна за 1 час.

3. Теперь найдём, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн: Пусть ( t ) — время, за которое они заполнят бассейн вместе. Тогда мы можем записать уравнение: [ \frac{5}{12} \cdot t = 1 ]

   Чтобы найти ( t ), решим это уравнение: [ t = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа} ]

4. Переведём время в более удобный формат: ( 2.4 ) часа — это 2 часа и ( 0.4 ) часа. Чтобы перевести ( 0.4 ) часа в минуты, умножим на 60: [ 0.4 \cdot 60 = 24 \text{ минуты} ]

Таким образом, обе трубы, работая одновременно, заполнят бассейн за 2 часа и 24 минуты.