Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84км/ч, а вторую-со скоростью 108км/ч. Найдите...

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 96 км/ч.

Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учесть, что средняя скорость по всему пути не просто среднее арифметическое двух скоростей. Вместо этого нужно учитывать время, затраченное на каждую часть пути.

Пусть весь путь равен ( S ) километров. Тогда половина пути будет ( \frac{S}{2} ) километров.

Обозначим:

• ( v_1 = 84 ) км/ч — скорость на первой половине пути,
• ( v_2 = 108 ) км/ч — скорость на второй половине пути.

Время, затраченное на первую половину пути: [ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{S}{2 \cdot 84} = \frac{S}{168} \text{ часов} ]

Время, затраченное на вторую половину пути: [ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{S}{2 \cdot 108} = \frac{S}{216} \text{ часов} ]

Общее время в пути: [ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{168} + \frac{S}{216} ]

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 168 и 216 — это 6048 (наименьшее общее кратное этих чисел).

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{S}{168} = \frac{S \cdot 36}{168 \cdot 36} = \frac{36S}{6048} ] [ \frac{S}{216} = \frac{S \cdot 28}{216 \cdot 28} = \frac{28S}{6048} ]

Сложим дроби: [ t_{\text{общ}} = \frac{36S}{6048} + \frac{28S}{6048} = \frac{36S + 28S}{6048} = \frac{64S}{6048} = \frac{S}{94.5} \text{ часов} ]

Теперь найдем среднюю скорость: Средняя скорость ( v{\text{ср}} = \frac{S}{t{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{S}{94.5}} = 94.5 \text{ км/ч} )

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 94.5 км/ч.

Для нахождения средней скорости автомобиля на протяжении всего пути мы можем воспользоваться формулой:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время

Для начала определим общее расстояние, которое преодолел автомобиль. Пусть общее расстояние равно D км.

Так как автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 84 км/ч, то время, затраченное на этот участок пути, равно D/2 / 84 часов. Аналогично, время на второй участок пути равно D/2 / 108 часов.

Общее время прохождения всего пути будет равно сумме времени на два участка:

D/2 / 84 + D/2 / 108

Теперь мы можем составить уравнение для средней скорости:

Средняя скорость = D / (D/2 / 84 + D/2 / 108)

Упростив это уравнение, мы найдем среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.