Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю...

Для решения данной задачи сначала найдем общее расстояние трассы, обозначим его за D. Пусть первая треть трассы равна D1, вторая треть — D2, а последняя треть — D3. Тогда D = D1 + D2 + D3.

Средняя скорость автомобиля на всем пути можно найти по формуле: Vср = (D / t), где t — общее время движения.

Для того чтобы найти t, надо разделить каждое расстояние на скорость и просуммировать результаты: t = D1 / 100 + D2 / 75 + D3 / 60.

Теперь найдем общее расстояние D: D = V t = (100 D1 / 100) + (75 D2 / 75) + (60 D3 / 60) = D1 + D2 + D3.

Из условия задачи D1 = D / 3, D2 = D / 3, D3 = D / 3. Подставим эти значения в формулу и найдем D: D = D / 3 + D / 3 + D / 3, D = D.

Таким образом, общее расстояние D равно D. Подставим D в формулу для t: t = D / 100 + D / 75 + D / 60 = D * (1/100 + 1/75 + 1/60).

Теперь найдем среднюю скорость автомобиля на всем пути: Vср = (D / t) = D / (D * (1/100 + 1/75 + 1/60)) = 1 / (1/100 + 1/75 + 1/60) = 1 / (0.01 + 0.0133 + 0.0167) = 1 / 0.04 = 25 км/ч.

Итак, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 25 км/ч.

Для решения задачи о средней скорости на протяжении всего пути, начнем с определения времени, затраченного на каждый участок пути. Пусть общая длина трассы составляет ( S ) километров. Тогда каждая треть трассы равна ( \frac{S}{3} ) километров.

1. Время, затраченное на первую треть пути: [ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{100} = \frac{S}{300} \text{ часов} ]

2. Время, затраченное на вторую треть пути: [ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{75} = \frac{S}{225} \text{ часов} ]

3. Время, затраченное на последнюю треть пути: [ t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{60} = \frac{S}{180} \text{ часов} ]

Суммируем время, затраченное на весь путь: [ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{300} + \frac{S}{225} + \frac{S}{180} ]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 300, 225 и 180 равно 900. Переведем все дроби к этому знаменателю: [ t_1 = \frac{S}{300} = \frac{3S}{900}, \quad t_2 = \frac{S}{225} = \frac{4S}{900}, \quad t_3 = \frac{S}{180} = \frac{5S}{900} ] [ T = \frac{3S}{900} + \frac{4S}{900} + \frac{5S}{900} = \frac{12S}{900} = \frac{2S}{150} = \frac{S}{75} \text{ часов} ]

Теперь найдем среднюю скорость: [ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{75}} = 75 \text{ км/ч} ]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 75 км/ч.

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна 80 км/ч.