Плиз,вычислите значение каждой из тригонометрических функций,если sin a= -5/13 и 3п/2 <а<2п !а-это...

cos a = -12/13 tan a = 5/12 cot a = 12/5 sec a = -13/12 csc a = -13/5

Для нахождения значений тригонометрических функций в данном случае, нам необходимо использовать знание о том, что sin(a) = -5/13, а также о том, что угол a принадлежит третьему и четвертому квадрантам (так как 3π/2 < a < 2π), где sin отрицателен.

Известно, что sin(a) = -5/13. Так как sin = противоположный катет / гипотенуза в прямоугольном треугольнике, мы можем построить прямоугольный треугольник в третьем или четвертом квадранте, где противоположный катет равен -5, а гипотенуза равна 13. При этом, смежный катет будет положительным, чтобы соответствовать правилам знаков в соответствующих квадрантах.

Из прямоугольного треугольника мы можем найти смежный катет, используя теорему Пифагора: смежный катет = √(гипотенуза^2 - противоположный катет^2) = √(13^2 - (-5)^2) = √(169 - 25) = √144 = 12.

Теперь мы можем найти значение косинуса, тангенса и котангенса угла a. Косинус = смежный катет / гипотенуза = 12 / 13, тангенс = противоположный катет / смежный катет = -5 / 12, котангенс = смежный катет / противоположный катет = 12 / -5.

Итак, значения тригонометрических функций для данного угла a: cos(a) = 12/13, tan(a) = -5/12, cot(a) = -12/5.

Чтобы вычислить значения всех шести тригонометрических функций для угла ( \alpha ), когда известно, что ( \sin \alpha = -\frac{5}{13} ) и ( \alpha ) лежит в четвёртом квадранте (так как ( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi )), выполним следующие шаги:

1. Вычисление ( \cos \alpha ): В четвертом квадранте косинус угла положителен. Используем теорему Пифагора для тригонометрического круга: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ] Подставляем значение синуса: [ \left(-\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} ] [ \cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} ] Поскольку мы находимся в четвертом квадранте, где косинус положителен: [ \cos \alpha = \frac{12}{13} ]

2. Вычисление ( \tan \alpha ): [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} ]

3. Вычисление ( \cot \alpha ): [ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -\frac{12}{5} ]

4. Вычисление ( \sec \alpha ): [ \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{13}{12} ]

5. Вычисление ( \csc \alpha ): [ \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} = -\frac{13}{5} ]

Таким образом, значения тригонометрических функций для угла ( \alpha ) следующие:

• ( \sin \alpha = -\frac{5}{13} )
• ( \cos \alpha = \frac{12}{13} )
• ( \tan \alpha = -\frac{5}{12} )
• ( \cot \alpha = -\frac{12}{5} )
• ( \sec \alpha = \frac{13}{12} )
• ( \csc \alpha = -\frac{13}{5} )