Площадь прямоугольника равна 78 см2, а его периметр равен 38 см. Найди стороны прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см.

Тогда из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

1) х у = 78 2) 2 (х + у) = 38

Решим эту систему методом подстановки:

Из второго уравнения найдем одну из переменных, например, выразим х через у:

х = 19 - у

Подставим это выражение в первое уравнение:

(19 - у) * у = 78 19у - у^2 = 78 y^2 - 19y + 78 = 0 (y - 6)(y - 13) = 0

Отсюда y = 6 или y = 13

Если y = 6, то x = 19 - 6 = 13 Если y = 13, то x = 19 - 13 = 6

Итак, стороны прямоугольника равны 13 см и 6 см.

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2(a + b) = 38 см. Площадь прямоугольника равна S = a * b = 78 см2. Из системы уравнений найдем значения сторон прямоугольника: a = 13 см, b = 6 см.

Чтобы найти стороны прямоугольника, обозначим их за ( x ) и ( y ). У нас есть две основные уравнения из условия задачи:

1. Площадь прямоугольника:
   [ x \cdot y = 78 ]

2. Периметр прямоугольника:
   [ 2x + 2y = 38 ]

Упростим уравнение для периметра, разделив обе стороны на 2:
[ x + y = 19 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} x \cdot y = 78 \ x + y = 19 \end{cases} ]

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую, например, ( y = 19 - x ). Подставим это выражение в первое уравнение:

[ x \cdot (19 - x) = 78 ]

Раскроем скобки:

[ 19x - x^2 = 78 ]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 - 19x + 78 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант. Дискриминант ( D ) находится по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = -19 ), ( c = 78 ). Подставим значения:

[ D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 78 = 361 - 312 = 49 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{19 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{19 \pm 7}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{19 + 7}{2} = 13,\quad x_2 = \frac{19 - 7}{2} = 6 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 13 см и 6 см. Проверим:

• Площадь: ( 13 \cdot 6 = 78 ) см² — условие выполняется.
• Периметр: ( 2(13 + 6) = 38 ) см — условие выполняется.

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 13 см и 6 см.