Площадь прямоугольника равна 800м^2, а периметр 120м. Найти стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна 800м^2, а периметр 120м. Найти стороны прямоугольника.
Для решения данной задачи нам необходимо найти два уравнения, которые связывают площадь и периметр прямоугольника с его сторонами.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b = 800 м^2
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b = 120 м
Теперь мы можем составить систему уравнений: { a * b = 800, 2a + 2b = 120 }
Решим систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Например, используя метод подстановки: Из второго уравнения найдем выражение для одной из сторон: a = (120 - 2b) / 2 = 60 - b
Подставим это выражение в первое уравнение: (60 - b) * b = 800 60b - b^2 = 800 b^2 - 60b + 800 = 0
Теперь решим квадратное уравнение и найдем значения сторон прямоугольника. Получим два возможных значения для сторон: а = 40 м, b = 20 м или а = 20 м, b = 40 м.
Итак, стороны прямоугольника равны 40 м и 20 м.
Чтобы найти стороны прямоугольника, чья площадь равна 800 м², а периметр — 120 м, обозначим длину прямоугольника через ( l ), а ширину через ( w ).
Имеем две основные формулы:
Формула площади прямоугольника: [ l \times w = 800 ]
Формула периметра прямоугольника: [ 2l + 2w = 120 ]
Упрощая формулу для периметра, получаем: [ l + w = 60 ]
Теперь у нас есть система уравнений:
[ \begin{cases} l \times w = 800 \ l + w = 60 \end{cases} ]
Выразим одну переменную через другую из второго уравнения: [ l = 60 - w ]
Подставим это выражение в первое уравнение: [ (60 - w) \times w = 800 ]
Раскроем скобки: [ 60w - w^2 = 800 ]
Перепишем это как квадратное уравнение: [ w^2 - 60w + 800 = 0 ]
Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -60 ), ( c = 800 ).
Подставим значения: [ D = (-60)^2 - 4 \times 1 \times 800 = 3600 - 3200 = 400 ]
Найдём корни уравнения: [ w_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{60 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{60 \pm 20}{2} ]
Получаем два значения для ( w ): [ w_1 = \frac{60 + 20}{2} = 40 ] [ w_2 = \frac{60 - 20}{2} = 20 ]
Теперь подставим значения ( w ) в выражение для ( l ): Если ( w = 40 ), то ( l = 60 - 40 = 20 ).
Если ( w = 20 ), то ( l = 60 - 20 = 40 ).
Таким образом, стороны прямоугольника составляют 20 м и 40 м. Порядок не имеет значения, так как прямоугольник с длиной 20 м и шириной 40 м имеет ту же площадь и периметр, что и прямоугольник с длиной 40 м и шириной 20 м.
