По заданному обозначение дуги числовой окружности [-п/3+2пn;2п/3+2пn] укажите ее геометрическую и аналитическую модели. По аналитической модели -2п/3+2пn<t<п/3+2пn запишите обозначение дуги числовой окружности и постройте ее геометрическую модель.
По заданному обозначение дуги числовой окружности [-п/3+2пn;2п/3+2пn] укажите ее геометрическую и аналитическую модели. По аналитической модели -2п/3+2пn<t<п/3+2пn запишите обозначение дуги числовой окружности и постройте ее геометрическую модель.
Обозначение заданной дуги числовой окружности [-π/3+2πn;2π/3+2πn] соответствует интервалу углов от -π/3+2πn до 2π/3+2πn, где n - целое число.
Аналитическая модель данной дуги числовой окружности: -π/3+2πn < t < π/3+2πn.
Геометрическая модель такой дуги числовой окружности представляет собой участок окружности, ограниченный двумя точками, где начальная точка соответствует углу -π/3+2πn, а конечная точка - углу π/3+2πn. Таким образом, данная дуга представляет собой сектор окружности с центром в начале координат и радиусом 1.
Для построения геометрической модели можно использовать транспортируемый циркуль или геометрический компас, чтобы нарисовать соответствующий сектор окружности с углами -π/3+2πn и π/3+2πn.
Для начала разберем первую часть вопроса, касающуюся дуги числовой окружности с заданным интервалом ([- \pi/3 + 2\pi n; 2\pi/3 + 2\pi n]).
Числовая окружность — это упрощенная модель окружности, где каждой точке окружности соответствует определенное значение угла, измеряемое в радианах от начальной точки (обычно правой точки пересечения окружности с горизонтальной осью, соответствующей углу 0 радиан).
Дуга ([- \pi/3 + 2\pi n; 2\pi/3 + 2\pi n]) означает, что начинаем отмечать дугу с угла (-\pi/3) (что соответствует 60 градусам по часовой стрелке от вертикальной оси вниз) и заканчиваем на угле (2\pi/3) (что соответствует 120 градусам против часовой стрелки от вертикальной оси вверх). Параметр (n) в обозначениях указывает на множество всех таких дуг, полученных путем полных оборотов вокруг окружности (по (2\pi) радиан на каждый полный оборот).
Аналитически дуга описывается как множество всех углов (t), которые удовлетворяют неравенству: [ -\pi/3 + 2\pi n \leq t \leq 2\pi/3 + 2\pi n ] где (n) — любое целое число.
Теперь перейдем ко второй части вопроса:
[-2\pi/3 + 2\pi n < t < \pi/3 + 2\pi n]
Это обозначение соответствует дуге, начинающейся чуть дальше (120^\circ) против часовой стрелки от вертикальной оси вниз и заканчивающейся чуть до (60^\circ) против часовой стрелки от вертикальной оси вверх. В радианах это записывается как: [ (-2\pi/3 + 2\pi n, \pi/3 + 2\pi n) ] где (n) — любое целое число.
Геометрически это означает отметку дуги от угла (-2\pi/3) до угла (\pi/3). Поскольку на числовой окружности углы увеличиваются в противоположном часовой стрелке направлении, дуга будет проходить через нижнюю часть окружности, начиная примерно с 7 часов и заканчивая примерно у 11 часов по часовой стрелке.
