ПОМОГИТЕ Найти наименьший положительный период y=sin5x

Для функции y = sin(5x) период можно найти из формулы периода для функции синус: T = 2π/|a|, где a - коэффициент перед x внутри функции синус. В данном случае a = 5, поэтому период функции y = sin(5x) будет равен T = 2π/5. Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(5x) равен 2π/5.

Чтобы найти наименьший положительный период функции ( y = \sin(5x) ), нужно понимать, что функция синуса, ( y = \sin(x) ), имеет стандартный период ( 2\pi ). Это значит, что график функции повторяется каждые ( 2\pi ) единиц вдоль оси ( x ).

Когда у нас есть функция в виде ( y = \sin(kx) ), где ( k ) — это коэффициент перед ( x ), период функции изменяется. Новый период можно найти, разделив стандартный период ( 2\pi ) на модуль коэффициента ( k ):

[ T = \frac{2\pi}{|k|} ]

В нашем случае функция имеет вид ( y = \sin(5x) ), где ( k = 5 ). Таким образом, период этой функции будет:

[ T = \frac{2\pi}{5} ]

Это означает, что график функции ( y = \sin(5x) ) повторяется каждые ( \frac{2\pi}{5} ) единиц вдоль оси ( x ). Итак, наименьший положительный период функции ( y = \sin(5x) ) равен ( \frac{2\pi}{5} ).

Расширенный ответ также включает понимание того, как этот период влияет на график функции. С увеличением коэффициента ( k ), график функции сжимается вдоль оси ( x ). В случае ( y = \sin(5x) ), график будет повторяться более часто, чем график функции ( y = \sin(x) ). Визуально это будет выглядеть как увеличение количества колебаний на одном и том же отрезке оси ( x ) по сравнению с обычной синусоидой.