Помогите пожалуйста) 1 )монету бросают три раза. что более вероятно: выпадение одного орла или выпадение...

1) Более вероятно выпадение одного орла. 2) Вероятность того, что орел выпадет более одного раза - 7/8. 3) Вероятность произведения выпавших очков равного 12 - 1/36. 4) Число благоприятных исходов для события В - 27. 5) Вероятность произведения выпавших очков больше или равно 10 - 15/36. 6) Вероятность выбранных вершин соединяются диагональю - 1/3.

1) Для первого вопроса нам нужно определить вероятности выпадения одного орла и двух орлов при трех бросках монеты. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 1/2. Таким образом, вероятность выпадения одного орла при трех бросках составляет 1/2 1/2 1/2 = 1/8. Вероятность выпадения двух орлов при трех бросках можно рассчитать по формуле сочетаний: C(3, 2) (1/2)^2 (1/2) = 3/8. Таким образом, более вероятным является выпадение двух орлов.

2) Для второго вопроса нам нужно определить вероятность того, что орел выпадет более одного раза при трех бросках монеты. Это означает, что орел может выпасть два или три раза. Вероятность выпадения двух орлов мы уже рассчитали (3/8). Вероятность выпадения трех орлов при трех бросках равна (1/2)^3 = 1/8. Таким образом, общая вероятность того, что орел выпадет более одного раза, равна 3/8 + 1/8 = 1/2.

3) Для третьего вопроса нам нужно определить вероятность того, что произведение выпавших очков на игральном кубике равно 12. Единственной комбинацией, при которой произведение будет равно 12, является выпадение 6 и 2 или 4 и 3. Вероятность выпадения каждой из этих комбинаций равна (1/6) * (1/6) = 1/36. Таким образом, общая вероятность равна 1/36 + 1/36 = 1/18.

4) Для четвертого вопроса нам нужно найти количество благоприятных исходов для события B=(произведение выпавших очков больше или равно 10) при броске двух игральных кубиков. Это означает, что произведение должно быть равно 10, 12, 15 или 20. Посчитаем количество благоприятных исходов для каждого из этих значений и сложим их. Например, для произведения 10: (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1) - 4 исхода. Повторим этот процесс для остальных значений.

5) Для пятого вопроса нам нужно найти вероятность того, что произведение выпавших очков при броске двух игральных кубиков будет больше или равно 10. Посчитаем все возможные комбинации значений на кубиках, для которых произведение будет больше или равно 10, и определим вероятность этого события.

6) Для шестого вопроса нам нужно определить вероятность того, что выбранные вершины квадрата соединяются диагональю. В квадрате ABCD всего 4 вершины, из которых можно выбрать 2 способами. Чтобы соединить выбранные вершины диагональю, нужно выбрать противоположные вершины квадрата. Таким образом, вероятность этого события равна числу благоприятных исходов (1 способ) к общему числу исходов (2 способа) и составляет 1/2.

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1) Монету бросают три раза. Что более вероятно: выпадение одного орла или выпадение двух орлов?

При броске монеты три раза существует 2^3 = 8 возможных исходов: (ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР), где О - орел, Р - решка.

• Один орел выпадает в случаях: РРО, РОР, ОРР. Итак, есть 3 таких исхода.
• Два орла выпадают в случаях: ООР, ОРО, РОО. Итак, есть 3 таких исхода.

Вероятности обоих событий равны, так как количество благоприятных исходов одинаково: 3/8.

2) Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет более одного раза.

Возможные случаи, когда орел выпадает более одного раза, это два или три орла. Мы уже посчитали, что:

• Два орла: 3 исхода (ООР, ОРО, РОО).
• Три орла: 1 исход (ООО).

Всего 3 + 1 = 4 исхода из 8 возможных. Вероятность составляет 4/8 = 1/2.

3) Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12.

Возможные пары (x, y) такие, что x * y = 12, с учетом того, что x и y - числа от 1 до 6:

• (2, 6)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (6, 2)

Всего 4 благоприятных исхода из 6 * 6 = 36 возможных. Вероятность составляет 4/36 = 1/9.

4) Игральный кубик бросают дважды. Найдите число элементарных исходов, благоприятствующих событию В=(произведение выпавших очков больше или равно 10).

Пары (x, y), такие что x * y >= 10:

• (2, 5), (2, 6)
• (3, 4), (3, 5), (3, 6)
• (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
• (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Всего 18 благоприятных исходов.

5) Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10.

Как мы выяснили в предыдущем пункте, 18 благоприятных исходов из 36 возможных. Вероятность составляет 18/36 = 1/2.

6) Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и случайно выбирает две вершины. Какова вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю?

У квадрата 4 вершины, и мы можем выбрать две из них. Общее число способов выбора двух вершин из четырех: C(4, 2) = 6. Это пары (A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D).

Из них только две пары являются диагоналями: (A, C) и (B, D).

Таким образом, вероятность составляет 2/6 = 1/3.