Помогите пожалуйста 1)Запишите в виде многочлена стандартного вида: 2a^3(a+2b)^2. 2)Решите уравнение:...

Конечно, давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

1) Запишите в виде многочлена стандартного вида: (2a^3(a+2b)^2).

Для начала нам нужно раскрыть скобки ( (a + 2b)^2 ). Это квадрат суммы, который раскрывается по формуле:

[ (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 ]

Теперь подставляем это выражение обратно в исходное:

[ 2a^3(a^2 + 4ab + 4b^2) ]

Раскрываем скобки, умножая каждый член многочлена на (2a^3):

[ = 2a^3 \cdot a^2 + 2a^3 \cdot 4ab + 2a^3 \cdot 4b^2 ]

[ = 2a^5 + 8a^4b + 8a^3b^2 ]

Таким образом, многочлен в стандартном виде: (2a^5 + 8a^4b + 8a^3b^2).

2) Решите уравнение: ( (5x-3)^2-(5x-1)(5x+1)=28+4 ).

Сначала упростим правую часть уравнения:

[ 28 + 4 = 32 ]

Теперь упростим левую часть. Раскроем скобки:

[ (5x - 3)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = 25x^2 - 30x + 9 ]

[ (5x - 1)(5x + 1) = (5x)^2 - 1^2 = 25x^2 - 1 ]

Теперь подставим в уравнение:

[ 25x^2 - 30x + 9 - (25x^2 - 1) = 32 ]

Упростим левую часть, вычитая:

[ 25x^2 - 30x + 9 - 25x^2 + 1 = 32 ]

[ -30x + 10 = 32 ]

Переносим 10 на правую сторону:

[ -30x = 32 - 10 ]

[ -30x = 22 ]

Решаем относительно (x):

[ x = \frac{22}{-30} = -\frac{11}{15} ]

3) Докажите, что число (196^2 - 145^2) кратно 3 и 17.

Для доказательства применим формулу разности квадратов:

[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

В нашем случае:

[ 196^2 - 145^2 = (196 - 145)(196 + 145) ]

Посчитаем каждое выражение:

[ 196 - 145 = 51 ]

[ 196 + 145 = 341 ]

Теперь нужно проверить, делятся ли 51 и 341 на 3 и 17.

Проверка для 51:

• 51 делится на 3, так как сумма цифр 5 + 1 = 6 делится на 3.
• 51 делится на 17, так как (51 \div 17 = 3).

Проверка для 341:

• 341 делится на 17, так как (341 \div 17 = 20.0588), но проверим деление целочисленно: (341 = 17 \times 20 + 1), значит не делится.
• Чтобы подтвердить делимость на 3, проверим сумму цифр: 3 + 4 + 1 = 8, 8 не делится на 3.

Итак, для делимости (196^2 - 145^2) на 3 и 17 необходимо, чтобы произведение 51 и 341 делилось на 3 и 17. Мы убедились, что 51 делится на 3 и 17. Однако, 341 не делится на 3 или 17.

Таким образом, (196^2 - 145^2) кратно 3 и 17 за счет делимости 51 на 3 и 17, но 341 не нужен для этого.

Ошибка: (341) не кратно ни 3, ни 17, следовательно, утверждение о кратности произведения на 3 и 17 было неверным. Если учесть, что 51 кратно этим числам, но 341 не является кратным, то это число не может быть кратно произведению 3 и 17. Прошу прощения за путаницу.

1) Раскроем скобку (a+2b)^2, получим a^2 + 4ab + 4b^2. Умножим это выражение на 2a^3, получим 2a^3(a^2 + 4ab + 4b^2) = 2a^5 + 8a^4b + 8a^3b^2.

2) Раскроем скобки в левой части уравнения, получим (25x^2 - 30x + 9) - (25x^2 - 1) = 28 + 4. Упростим выражение, получим -30x + 10 = 32. Решим уравнение, получим x = -11/3.

3) Докажем, что 196^2 - 145^2 кратно 3 и 17. Разложим выражение на множители: 196^2 - 145^2 = (196 + 145)(196 - 145) = 341 51. 341 = 11 31, значит число кратно 11. Также 341 = 3 * 11^2, значит число кратно 3. Исходное число кратно 3 и 17.

1) 2a^3(a^2 + 4ab + 4b^2) 2) x = -1 3) 196^2 - 145^2 = (196 + 145)(196 - 145) = 341*51, значит, кратно 3 и 17.