ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 5^(3корень из 7 -1 )* 5 ^(1-корень из 7)/ 5^(2 корень из 7 -1)

Конечно, давайте разберемся с выражением ( \frac{5^{3\sqrt{7} - 1} \cdot 5^{1 - \sqrt{7}}}{5^{2\sqrt{7} - 1}} ).

Для начала воспользуемся свойствами степеней. Одно из ключевых свойств степеней гласит:

[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} ]

Применим это свойство к числителю:

[ 5^{3\sqrt{7} - 1} \cdot 5^{1 - \sqrt{7}} = 5^{(3\sqrt{7} - 1) + (1 - \sqrt{7})} ]

Теперь сложим показатели степеней в числителе:

[ (3\sqrt{7} - 1) + (1 - \sqrt{7}) = 3\sqrt{7} - 1 + 1 - \sqrt{7} = 3\sqrt{7} - \sqrt{7} = 2\sqrt{7} ]

Таким образом, числитель можно переписать как:

[ 5^{2\sqrt{7}} ]

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

[ \frac{5^{2\sqrt{7}}}{5^{2\sqrt{7} - 1}} ]

Снова применим свойство степеней, но теперь для деления:

[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]

Применим это свойство к нашему выражению:

[ \frac{5^{2\sqrt{7}}}{5^{2\sqrt{7} - 1}} = 5^{2\sqrt{7} - (2\sqrt{7} - 1)} ]

Раскроем скобки в показателе степени:

[ 2\sqrt{7} - (2\sqrt{7} - 1) = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{7} + 1 = 1 ]

Таким образом, у нас остается:

[ 5^1 ]

Итоговое значение выражения:

[ 5 ]

Ответ: 5^(3√7 - 1) * 5^(1 - √7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(3√7 - 1 + 1 - √7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(3√7 - √7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(2√7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(2√7 - 2√7 + 1) = 5^1 = 5.

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

Сначала преобразуем числители и знаменатель: 5^(3√7 - 1) = 5^(3√7) / 5^1 = 5^(3√7 - 1) 5^(1 - √7) = 5^1 / 5^√7 = 5^(1 - √7) 5^(2√7 - 1) = 5^(2√7) / 5^1 = 5^(2√7 - 1)

Теперь объединим числители и знаменатель: 5^(3√7 - 1) * 5^(1 - √7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(3√7 - 1 + 1 - √7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(2√7 - √7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(√7) / 5^(2√7 - 1) = 5^(√7 - 2√7 + 1) = 5^(1 - √7)

Таким образом, после упрощения и преобразования данного выражения, получаем ответ: 5^(1 - √7).