Помогите пожалуйста c: Желательно объясните Найдите f'(-1), если f(x)=x^5+x^7+x^12

Для нахождения производной функции f(x) = x^5 + x^7 + x^12 необходимо воспользоваться правилом дифференцирования для суммы и степенной функции.

f'(x) = 5x^4 + 7x^6 + 12x^11

Теперь подставим x = -1, чтобы найти значение производной функции в точке x = -1:

f'(-1) = 5(-1)^4 + 7(-1)^6 + 12(-1)^11 f'(-1) = 5(1) + 7(1) + 12(-1) f'(-1) = 5 + 7 - 12 f'(-1) = 0

Таким образом, f'(-1) = 0.

Чтобы найти производную функции ( f(x) = x^5 + x^7 + x^{12} ) и затем вычислить её значение в точке ( x = -1 ), следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции ( f(x) ):

   Производная функции ( f(x) ) обозначается как ( f'(x) ). Чтобы найти её, применим правило дифференцирования степенной функции: если ( f(x) = x^n ), то ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} ).

   • Производная от ( x^5 ) будет ( 5x^4 ).
   • Производная от ( x^7 ) будет ( 7x^6 ).
   • Производная от ( x^{12} ) будет ( 12x^{11} ).

   Таким образом, производная функции ( f(x) ) равна: [ f'(x) = 5x^4 + 7x^6 + 12x^{11} ]

2. Вычислим ( f'(-1) ):

   Подставим ( x = -1 ) в найденную производную: [ f'(-1) = 5(-1)^4 + 7(-1)^6 + 12(-1)^{11} ]

   Теперь вычислим каждое слагаемое:

   • ((-1)^4 = 1), следовательно, ( 5(-1)^4 = 5 \cdot 1 = 5 ).
   • ((-1)^6 = 1), следовательно, ( 7(-1)^6 = 7 \cdot 1 = 7 ).
   • ((-1)^{11} = -1), следовательно, ( 12(-1)^{11} = 12 \cdot (-1) = -12 ).

   Теперь сложим все слагаемые: [ f'(-1) = 5 + 7 - 12 = 0 ]

Таким образом, значение производной функции ( f(x) ) в точке ( x = -1 ) равно ( 0 ).

f'(x) = 5x^4 + 7x^6 + 12x^11 f'(-1) = 5(-1)^4 + 7(-1)^6 + 12(-1)^11 f'(-1) = 5 + 7 - 12 f'(-1) = 0

Таким образом, f'(-1) = 0.