Помогите пожалуйста:) (cos 17п/3+sin 25п/3)*sin(-31,5):cos(-35п/3)

Для начала рассмотрим выражение (cos(17π/3) + sin(25π/3)):

cos(17π/3) = cos(6π - π/3) = cos(-π/3) = cos(-60°) = 1/2, sin(25π/3) = sin(8π + π/3) = sin(π/3) = sin(60°) = √3/2.

Теперь найдем произведение sin(-31.5) и cos(-35π/3):

sin(-31.5) = sin(-π/12) = -sin(π/12) = -sin(15°) = -1/4, cos(-35π/3) = cos(11π - π/3) = cos(-π/3) = cos(-60°) = 1/2.

Следовательно, искомое выражение равно: (1/2 + √3/2) * (-1/4) / (1/2) = (√3 - 1) / 4.

Таким образом, результатом исходного выражения является (√3 - 1) / 4.

Давайте разберем выражение ((\cos(17\pi/3) + \sin(25\pi/3)) \cdot \sin(-31.5) : \cos(-35\pi/3)) и упростим его.

Шаг 1: Упрощение (\cos(17\pi/3)) и (\sin(25\pi/3))

1. (\cos(17\pi/3)):

   • Период косинуса — (2\pi). Чтобы упростить угол, мы можем вычесть целое число периодов: [ 17\pi/3 - 6\pi = (17\pi/3) - (18\pi/3) = -\pi/3 ]
   • Таким образом, (\cos(17\pi/3) = \cos(-\pi/3) = \cos(\pi/3) = 1/2).

2. (\sin(25\pi/3)):

   • Период синуса также (2\pi). Упростим угол: [ 25\pi/3 - 8\pi = (25\pi/3) - (24\pi/3) = \pi/3 ]
   • Таким образом, (\sin(25\pi/3) = \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2).

Шаг 2: Упрощение (\sin(-31.5))

• Угол (-31.5) находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Более того, (\sin(-x) = -\sin(x)).
• Упростим его, зная, что (-31.5) в радианах можно приближенно разложить по формуле: [ -31.5 \approx -\frac{31.5\pi}{180} ] Однако, точное значение в данном контексте не критично, так как эта часть просто умножается. Мы используем только свойство нечетности синуса.

Шаг 3: Упрощение (\cos(-35\pi/3))

• (\cos(-35\pi/3)) опять же периодичен с периодом (2\pi): [ -35\pi/3 + 12\pi = (-35\pi/3) + (36\pi/3) = \pi/3 ]
• Таким образом, (\cos(-35\pi/3) = \cos(\pi/3) = 1/2).

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим все значения в исходное выражение:

[ (\cos(17\pi/3) + \sin(25\pi/3)) \cdot \sin(-31.5) : \cos(-35\pi/3) = \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \sin(-31.5) : \frac{1}{2} ]

• Объединяем дроби в числителе: [ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} ]
• Делим на (\frac{1}{2}) — это умножение на 2: [ (1 + \sqrt{3}) \cdot \sin(-31.5) ]

Итак, окончательное упрощение выражения зависит от (\sin(-31.5)), которое остается в невычисленном виде. Но, важный момент: знак синуса отрицательный, что важно учитывать в контексте.

Таким образом, выражение можно считать упрощенным до: [ (1 + \sqrt{3}) \cdot \sin(-31.5) ]