ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА К/Р Лодка прошла 21 км против течения реки и 8 км по течению реки, затратив на весь...

Обозначим скорость лодки как ( V ) км/ч. Тогда скорость лодки против течения будет ( V - 1 ) км/ч, а скорость лодки по течению будет ( V + 1 ) км/ч.

По формуле ( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ) составим систему уравнений:

1) ( \frac{21}{V-1} + \frac{8}{V+1} = 2 ) 2) ( 21 = (V-1) \cdot t_1 ) 3) ( 8 = (V+1) \cdot t_2 )

Где ( t_1 ) и ( t_2 ) - время, затраченное на преодоление соответствующего участка пути.

Решив данную систему уравнений, найдем собственную скорость лодки ( V ).

Для решения данной задачи обозначим собственную скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде) как ( v ) км/ч. Скорость течения реки составляет 1 км/ч.

Когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения реки и составляет ( v - 1 ) км/ч. Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения реки и составляет ( v + 1 ) км/ч.

Запишем уравнение для времени, затраченного на каждый из участков пути, и их сумму:

1. Время, затраченное на путь против течения: ( \frac{21}{v - 1} ) часов.
2. Время, затраченное на путь по течению: ( \frac{8}{v + 1} ) часов.

Суммарное время составляет 2 часа, поэтому: [ \frac{21}{v - 1} + \frac{8}{v + 1} = 2 ]

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю: [ \frac{21(v + 1) + 8(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 2 ]

Раскроем скобки в числителе: [ \frac{21v + 21 + 8v - 8}{v^2 - 1} = 2 ] [ \frac{29v + 13}{v^2 - 1} = 2 ]

Перенесем все члены на одну сторону и приведем к общему знаменателю: [ 29v + 13 = 2(v^2 - 1) ] [ 29v + 13 = 2v^2 - 2 ]

Приведем уравнение к квадратному виду: [ 2v^2 - 29v - 15 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение через дискриминант: [ D = (-29)^2 - 4 \times 2 \times (-15) = 841 + 120 = 961 ] [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v = \frac{29 \pm \sqrt{961}}{4} ] [ v = \frac{29 \pm 31}{4} ]

Получаем два корня: [ v_1 = \frac{60}{4} = 15 ] [ v_2 = \frac{-2}{4} = -0.5 ]

Из физических соображений скорость не может быть отрицательной, поэтому: Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.