Помогите пожалуйста Найти область определения функции: y=1/корень из cos x

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
область определения функции тригонометрические функции y=1/корень из cos x косинус x ограничения функции анализ функций допустимые значения математический анализ
0

Помогите пожалуйста Найти область определения функции: y=1/корень из cos x

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы найти область определения функции y=1cosx, нужно учитывать несколько важных моментов:

  1. Корень из числа: Подкоренное выражение тоесть(cosx) должно быть неотрицательным, потому что нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Это означает, что cosx0.

  2. Знаменатель: Знаменатель не должен быть равен нулю, потому что деление на ноль не определено. Это означает, что cosx0, или cosx0.

Таким образом, для функции y=1cosx должны выполняться два условия: cosx>0.

Теперь рассмотрим, когда cosx положителен. Косинус функции принимает положительные значения в интервалах: 2kππ2<x<2kπ+π2, где k — любое целое число. Это можно переписать как: π2<x2kπ<π2.

То есть, cosx>0 на интервалах, которые соответствуют углам, где косинус положителен. Эти интервалы находятся между π2+2kπ и π2+2kπ.

Таким образом, область определения функции y=1cosx — это объединение всех таких интервалов: xkZ(2kππ2,2kπ+π2).

Это можно записать в виде множества: D(y)=xR2kππ2<x<2kπ+π2,kZ.

Пример: для k=0, область определения будет π2<x<π2, для k=1, область определения будет 3π2<x<5π2, и так далее.

Таким образом, функция y=1cosx определена на всех интервалах, где косинус положителен, за исключением точек, где косинус равен нулю.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того чтобы найти область определения функции y=1/корень из cosx, необходимо учитывать, что под знаком корня не может быть отрицательного числа или нуля, так как иначе функция будет неопределена.

Таким образом, область определения данной функции состоит из всех значений аргумента x, для которых cosx не равен нулю и cosx положителен. Поскольку косинус имеет период 2π, то область определения функции можно записать следующим образом: x ∈ R, x ≠ π/2+πk, где k - целое число.

Таким образом, областью определения функции y=1/корень из cosx является множество всех вещественных чисел x, за исключением точек, где cosx равен нулю.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ