Чтобы найти область определения функции , нужно учитывать несколько важных моментов:
Корень из числа: Подкоренное выражение ) должно быть неотрицательным, потому что нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Это означает, что .
Знаменатель: Знаменатель не должен быть равен нулю, потому что деление на ноль не определено. Это означает, что , или .
Таким образом, для функции должны выполняться два условия:
Теперь рассмотрим, когда положителен. Косинус функции принимает положительные значения в интервалах:
где — любое целое число. Это можно переписать как:
То есть, на интервалах, которые соответствуют углам, где косинус положителен. Эти интервалы находятся между и .
Таким образом, область определения функции — это объединение всех таких интервалов:
Это можно записать в виде множества:
Пример: для , область определения будет , для , область определения будет , и так далее.
Таким образом, функция определена на всех интервалах, где косинус положителен, за исключением точек, где косинус равен нулю.