Помогите пожалуйста: Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки...

Функции пересекаются в точке (3, 1).

Для решения данной задачи начнем с построения графиков двух уравнений в одной системе координат и найдем координаты точки их пересечения.

1. Уравнение ( y = 0.5 + 1 ) можно упростить до ( y = 1.5 ). Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую, которая проходит через точку ( (0, 1.5) ) на оси ( y ), и простирается параллельно оси ( x ) на любом значении ( x ).

2. Уравнение ( y = -x + 4 ) представляет собой убывающую прямую линию, которая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 4) ) и имеет наклон (-1). Это означает, что на каждый единичный шаг вправо вдоль оси ( x ), значение ( y ) уменьшается на 1.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого приравняем уравнения друг к другу:

[ 1.5 = -x + 4. ]

Решим данное уравнение относительно ( x ):

[ -x = 1.5 - 4, ] [ -x = -2.5, ] [ x = 2.5. ]

Подставим значение ( x = 2.5 ) в любое из уравнений, чтобы найти соответствующее значение ( y ). Используем второе уравнение:

[ y = -2.5 + 4 = 1.5. ]

Таким образом, координаты точки пересечения двух прямых равны ( (2.5, 1.5) ).

Итак, графики функций ( y = 1.5 ) и ( y = -x + 4 ) пересекаются в точке ( (2.5, 1.5) ).

Для построения графиков функций y = 0.5x + 1 и y = -x + 4 в одной системе координат нужно сначала найти точку их пересечения. Для этого приравняем обе функции друг к другу:

0.5x + 1 = -x + 4

1.5x = 3

x = 2

Подставим найденное значение x обратно в любое из уравнений:

y = 0.5*2 + 1

y = 2 + 1

y = 3

Таким образом, точка пересечения графиков функций y = 0.5x + 1 и y = -x + 4 имеет координаты (2, 3).

Теперь построим графики функций в одной системе координат. График функции y = 0.5x + 1 будет представлять собой прямую с положительным наклоном, проходящую через точку (0, 1) и график функции y = -x + 4 будет представлять собой прямую с отрицательным наклоном, проходящую через точку (0, 4).

На графике точка пересечения будет представлена точкой с координатами (2, 3), через которую пройдут обе прямые.