Помогите пожалуйста решить) одна из двух данных последовательностей является -арифметическая прогрессия,...

а) Продолжим арифметическую прогрессию (An): 1; 2; 4; 6; 8; 10. Продолжим геометрическую прогрессию (Bn): -15; -12; -9; -6; -3; 0.

б) Найдем двадцатый член арифметической прогрессии. Формула арифметической прогрессии: An = a1 + (n-1)d, где An - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас дано, что первый член a1 = 1, разность d = 2 - 1 = 1. Тогда для нахождения двадцатого члена прогрессии подставим в формулу: A20 = 1 + (20-1)1 = 1 + 191 = 1 + 19 = 20.

Двадцатый член арифметической прогрессии равен 20.

а) Арифметическая прогрессия (An): 1; 2; 4; 6; 8; 10; Геометрическая прогрессия (Bn): -15; -12; -9; -6; -3; 0;

б) Для арифметической прогрессии (An) с шагом d = 2, чтобы найти двадцатый член, используем формулу An = A1 + (n-1)d, где A1 - первый член, n - номер члена. A20 = 1 + (20-1)2 = 1 + 38 = 39.

Двадцатый член арифметической прогрессии равен 39.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа каждой из данных последовательностей, чтобы определить, какая из них является арифметической прогрессией (АП), а какая — геометрической прогрессией (ГП).

Анализ последовательностей

1. Последовательность (An): 1; 2; 4;

   Для геометрической прогрессии, каждый последующий член получается умножением предыдущего на некоторое постоянное число (знаменатель прогрессии). Проверим:

   • (\frac{2}{1} = 2)
   • (\frac{4}{2} = 2)

   Здесь знаменатель прогрессии постоянный и равен 2. Следовательно, это геометрическая прогрессия с первым членом (a_1 = 1) и знаменателем (q = 2).

2. Последовательность (Bn): -15; -12; -9;

   Для арифметической прогрессии, каждый последующий член получается прибавлением к предыдущему некоторого постоянного числа (разность прогрессии). Проверим:

   • (-12 - (-15) = 3)
   • (-9 - (-12) = 3)

   Здесь разность прогрессии постоянная и равна 3. Следовательно, это арифметическая прогрессия с первым членом (b_1 = -15) и разностью (d = 3).

Решение задачи

а.) Продолжение каждой из прогрессий:

1. Геометрическая прогрессия (An):

   Следующие три члена последовательности (A_n) можно найти, умножая предыдущий член на знаменатель прогрессии (q = 2):

   • (a_4 = 4 \times 2 = 8)
   • (a_5 = 8 \times 2 = 16)
   • (a_6 = 16 \times 2 = 32)

   Таким образом, продолжение последовательности: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

2. Арифметическая прогрессия (Bn):

   Следующие три члена последовательности (B_n) можно найти, прибавляя к предыдущему члену разность (d = 3):

   • (b_4 = -9 + 3 = -6)
   • (b_5 = -6 + 3 = -3)
   • (b_6 = -3 + 3 = 0)

   Таким образом, продолжение последовательности: -15; -12; -9; -6; -3; 0.

б.) Нахождение двадцатого члена арифметической прогрессии:

Формула для нахождения (n)-го члена арифметической прогрессии:

[ b_n = b_1 + (n - 1) \cdot d ]

Подставим известные значения: (b_1 = -15), (d = 3), (n = 20):

[ b_{20} = -15 + (20 - 1) \cdot 3 = -15 + 57 = 42 ]

Таким образом, двадцатый член арифметической прогрессии равен 42.