Помогите пожалуйста решить примеры а)1/5 корень из 300- 4 корня из 3/16 - корень из 75, б)(3 корня из...

Конечно, давайте разберем каждый пример подробно.

Пример а)

[ \frac{1}{5} \sqrt{300} - 4 \sqrt{\frac{3}{16}} - \sqrt{75} ]

1. Сначала упростим каждый корень:

[ \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10 \sqrt{3} ]

[ \sqrt{\frac{3}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4} ]

[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5 \sqrt{3} ]

1. Подставим упрощенные выражения обратно:

[ \frac{1}{5} \cdot 10 \sqrt{3} - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} - 5 \sqrt{3} ]

1. Упростим каждое слагаемое:

[ \frac{10 \sqrt{3}}{5} = 2 \sqrt{3} ]

[ 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} ]

[

• 5 \sqrt{3} ]

1. Теперь сложим все вместе:

[ 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} = -4 \sqrt{3} ]

Итак, ответ для примера а):

[ -4 \sqrt{3} ]

Пример б)

[ (3 \sqrt{2} - 1)(\sqrt{8} + 2) ]

1. Упростим (\sqrt{8}):

[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} ]

1. Подставим это в выражение:

[ (3 \sqrt{2} - 1)(2 \sqrt{2} + 2) ]

1. Применим распределительный закон (правило умножения двух скобок):

[ (3 \sqrt{2} - 1)(2 \sqrt{2} + 2) = (3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}) + (3 \sqrt{2} \cdot 2) - (1 \cdot 2 \sqrt{2}) - (1 \cdot 2) ]

1. Упростим каждое произведение:

[ 3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 ]

[ 3 \sqrt{2} \cdot 2 = 6 \sqrt{2} ]

[

• 1 \cdot 2 \sqrt{2} = -2 \sqrt{2} ]

[

• 1 \cdot 2 = -2 ]

1. Сложим все вместе:

[ 12 + 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 2 = 10 + 4 \sqrt{2} ]

Итак, ответ для примера б):

[ 10 + 4 \sqrt{2} ]

Пример в)

[ (\sqrt{5} + 2)^2 - (3 - \sqrt{5})^2 ]

1. Применим формулу квадрата суммы и квадрата разности:

[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

1. Упростим каждое выражение:

[ (\sqrt{5} + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 + 4 \sqrt{5} + 4 = 9 + 4 \sqrt{5} ]

[ (3 - \sqrt{5})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 9 - 6 \sqrt{5} + 5 = 14 - 6 \sqrt{5} ]

1. Теперь вычтем одно выражение из другого:

[ (9 + 4 \sqrt{5}) - (14 - 6 \sqrt{5}) = 9 + 4 \sqrt{5} - 14 + 6 \sqrt{5} = -5 + 10 \sqrt{5} ]

Итак, ответ для примера в):

[ -5 + 10 \sqrt{5} ]

Пример г)

[ 1 - (3 \sqrt{7} + 8)(3 \sqrt{7} - 8) ]

1. Применим формулу разности квадратов:

[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ]

1. Упростим выражение:

[ (3 \sqrt{7})^2 - 8^2 = 9 \cdot 7 - 64 = 63 - 64 = -1 ]

1. Подставим это в исходное выражение:

[ 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 ]

Итак, ответ для примера г):

[ 2 ]

Надеюсь, это помогло!

a) 1/5√300 - 4√(3/16) - √75 = 1/5√(1003) - 4√(3/4) - √(253) = 1/510√3 - 4(1/2)√3 - 5√3 = 2√3 - 2√3 - 5√3 = -5√3

b) (3√2 - 1)(√8 + 2) = 3√16 + 6√2 - √8 - 2 = 48√2 + 6√2 - 2 - 2 = 54√2 - 4

c) (√5 + 2)^2 - (3 - √5)^2 = (5 + 4√5 + 4) - (9 - 6√5 + 5) = 9 + 4√5 - 9 + 6√5 = 10√5

d) 1 - (3√7 + 8)(3√7 - 8) = 1 - (63 - 64) = 1 + 1 = 2