Помогите пожалуйста сократить дробь x^2-14x+49/49-x^2

Конечно, давайте сократим дробь (\frac{x^2 - 14x + 49}{49 - x^2}).

1. Рассмотрим числитель (x^2 - 14x + 49).

   Это квадрат двучлена, и его можно разложить следующим образом: [ x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2 ]

2. Теперь рассмотрим знаменатель (49 - x^2).

   Это разность квадратов, и её можно разложить по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): [ 49 - x^2 = 7^2 - x^2 = (7 - x)(7 + x) ]

3. Перепишем дробь с учётом разложений:

   [ \frac{(x - 7)^2}{(7 - x)(7 + x)} ]

4. Обратите внимание на знаменатель (7 - x). Мы можем переписать его как (-(x - 7)), чтобы упростить выражение:

   [ (7 - x) = -(x - 7) ]

5. Подставим это в дробь:

   [ \frac{(x - 7)^2}{-(x - 7)(7 + x)} ]

6. Сократим выражение. Видим, что (x - 7) в числителе и знаменателе можно сократить (один из множителей (x - 7) в числителе и один в знаменателе):

   [ \frac{(x - 7) \cdot (x - 7)}{-(x - 7)(7 + x)} = \frac{x - 7}{-(7 + x)} ]

7. Упростим оставшееся выражение:

   [ \frac{x - 7}{-(7 + x)} = -\frac{x - 7}{7 + x} ]

Итак, окончательно сокращённая форма дроби:

[ \frac{x^2 - 14x + 49}{49 - x^2} = -\frac{x - 7}{7 + x} ]

Это и есть ваш упрощённый ответ.

Для того чтобы сократить данную дробь, необходимо разложить ее на множители:

x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2 49 - x^2 = (7 - x)(7 + x)

Теперь мы можем представить исходную дробь в виде:

(x - 7)^2 / [(7 - x)(7 + x)]

Так как квадратный корень из квадрата равен исходному числу, то можно сократить дробь следующим образом:

(x - 7) / (7 + x)