ПОМОГИТЕ . ПОЖАЛУЙСТА. СРОЧНО. КОМБИНАТОРИКА ! 1. Сколькими способами из 12 членов правления кооператива...

1. Для выбора председателя из 12 членов правления есть 12 способов, для выбора казначея из оставшихся 11 членов - 11 способов, и для выбора секретаря из оставшихся 10 членов - 10 способов. Итого, общее количество способов выбрать председателя, казначея и секретаря равно 12 11 10 = 1320 способов.

2. Для выбора 12 человек из 15 в соревнованиях используется сочетание. Количество способов выбора 12 человек из 15 равно C(15, 12) = 455 способов.

3. Для выбора 3 авторучек из 5 есть C(5, 3) = 10 способов, и для выбора 2 блокнотов из 6 есть C(6, 2) = 15 способов. Общее количество способов выбрать 3 авторучки и 2 блокнота равно 10 * 15 = 150 способов.

1. 12 11 10 = 1320 способами.
2. C(15, 12) = 455 способами.
3. C(5, 3) C(6, 2) = 10 15 = 150 способами.

Конечно, давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку и дадим подробные ответы.

1. Сколькими способами из 12 членов правления кооператива можно выбрать председателя, казначея и секретаря?

Здесь важно понять, что выбор будет с учётом порядка, так как разные люди на разных должностях дают разные комбинации.

Для выбора председателя у нас есть 12 вариантов. После этого остаётся 11 человек для выбора казначея. И наконец, для выбора секретаря остаётся 10 человек.

Таким образом, общее количество способов выбора будет равно произведению этих чисел: [ 12 \times 11 \times 10 = 1320 ]

Ответ: 1320 способов.

2. Сколькими способами из 15 человек можно выбрать 12 человек для участия в соревнованиях?

Здесь порядок не имеет значения, поэтому это задача на сочетания. Формула для сочетаний из ( n ) по ( k ) выглядит следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае ( n = 15 ) и ( k = 12 ). Мы можем также использовать равенство ( C(n, k) = C(n, n-k) ), что упрощает вычисления, так как: [ C(15, 12) = C(15, 3) ]

Теперь считаем: [ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} ]

Упростим выражение: [ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2730}{6} = 455 ]

Ответ: 455 способов.

3. В магазине имеется 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов. Сколькими способами можно выбрать для подарков 3 авторучки и 2 блокнота?

Эта задача также решается с использованием формулы сочетаний, но здесь нам нужно провести два независимых выбора: 3 авторучки из 5 и 2 блокнота из 6.

Для выбора 3 авторучек из 5: [ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

Для выбора 2 блокнотов из 6: [ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 ]

Теперь умножаем количество способов выбора авторучек на количество способов выбора блокнотов, так как эти выборы независимы: [ 10 \times 15 = 150 ]

Ответ: 150 способов.