Помогите, пожалуйста выполнить действие: (3x^2y^-3/z)^2:(3x)^3 z^-2/y^5 числитель 3Х(в квадрате) умножить на у (в минус третьей) в знаменателе Z! И вся эта дробь в квадрате! Все это делим на: числитель: (3Х)(в кубе) умножить на Z (в минус второй), а знаменатель У (в пятой)
Давайте разберемся с выражением и упростим его шаг за шагом.
Ваше выражение выглядит следующим образом:
[ \left( \frac{3x^2 y^{-3}}{z} \right)^2 \div \frac{(3x)^3 z^{-2}}{y^5} ]
Начнем с первой части:
[ \left( \frac{3x^2 y^{-3}}{z} \right)^2 ]
Возведем каждый элемент в скобках в квадрат:
[ = \frac{(3^2)(x^2)^2 (y^{-3})^2}{z^2} ]
Упрощаем:
Таким образом, получаем:
[ = \frac{9x^4 y^{-6}}{z^2} ]
Теперь разберем вторую часть:
[ \frac{(3x)^3 z^{-2}}{y^5} ]
Упростим числитель:
Таким образом, вторая часть выражения будет:
[ = \frac{27x^3 z^{-2}}{y^5} ]
Теперь выполним деление первой части на вторую:
[ \frac{9x^4 y^{-6}}{z^2} \div \frac{27x^3 z^{-2}}{y^5} ]
Это деление дробей можно переписать как умножение на обратную дробь:
[ = \frac{9x^4 y^{-6}}{z^2} \times \frac{y^5}{27x^3 z^{-2}} ]
Теперь упростим это выражение:
[ = \frac{9x^4 y^{-6} \cdot y^5}{z^2 \cdot 27x^3 z^{-2}} ]
Объединим и упростим показатели степеней:
Таким образом, выражение упрощается до:
[ = \frac{9 \cdot x \cdot y^{-1}}{27 \cdot z^{4}} ]
Упростим числовые коэффициенты:
[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{x \cdot y^{-1}}{z^{4}} ]
Итак, окончательно упрощенное выражение:
[ = \frac{x}{3y \cdot z^{4}} ]
Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:
Возводим каждый элемент в скобках в квадрат: (3x^2y^-3/z)^2 = 9x^4y^-6/z^2
Возводим каждый элемент в знаменателе в куб: (3x)^3 z^-2 = 27x^3z^-2
Подставляем полученные значения в выражение: (9x^4y^-6/z^2) / (27x^3z^-2) = 9x^4y^-6 / (27x^3z^2)
Упрощаем выражение, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: 9x^4y^-6 / (27x^3z^2) = x(y^-6) / (3z^2)
Таким образом, итоговый ответ на данное выражение равен x(y^-6) / (3z^2).
