Помогите представить в стандартном виде число : а) 3700 б) 0, 084 в) 621,6*10 в 3 степени г) 216*10...

Для представления числа в стандартном виде (научной нотации), его нужно записать в виде:

a * 10^n,
где ( 1 \leq |a| < 10 ) (число ( a ) должно быть от 1 до 10, но не включая 10), а ( n ) — целое число, которое показывает, на сколько разрядов нужно сдвинуть запятую вправо (если ( n > 0 )) или влево (если ( n < 0 )).

Теперь решим каждый пункт по порядку:

а) ( 3700 )

1. Запишем число в виде ( 3,7 * 10^n ). Для этого перенесем запятую так, чтобы получилось число от 1 до 10. В данном случае ( 3700 = 3,7 * 1000 = 3,7 * 10^3 ).
2. Ответ:
   3700 = 3,7 * 10^3.

б) ( 0,084 )

1. Запишем число в виде ( 8,4 * 10^n ). Для этого перенесем запятую вправо до числа от 1 до 10. В данном случае ( 0,084 = 8,4 * 0,01 = 8,4 * 10^{-2} ).
2. Ответ:
   0,084 = 8,4 * 10^{-2}.

в) ( 621,6 * 10^3 )

1. Сначала упростим число ( 621,6 * 10^3 ). Для представления в стандартном виде нужно записать ( 621,6 ) как ( 6,216 * 10^n ). [ 621,6 = 6,216 * 10^2 ]
2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ 621,6 * 10^3 = (6,216 * 10^2) * 10^3 = 6,216 * 10^{2+3} = 6,216 * 10^5. ]
3. Ответ:
   621,6 * 10^3 = 6,216 * 10^5.

г) ( 216 * 10^{-2} )

1. Представим ( 216 ) в виде ( 2,16 * 10^n ). Для этого перенесем запятую влево:
   [ 216 = 2,16 * 10^2. ]
2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ 216 * 10^{-2} = (2,16 * 10^2) * 10^{-2} = 2,16 * 10^{2+(-2)} = 2,16 * 10^0. ]
3. Поскольку ( 10^0 = 1 ), результат останется: 2,16.

Итоговые ответы:

а) ( 3,7 * 10^3 )
б) ( 8,4 * 10^{-2} )
в) ( 6,216 * 10^5 )
г) ( 2,16 ).

Стандартный вид числа — это способ записи чисел, при котором используется десятичная дробь, умноженная на степень десяти. В стандартном виде число записывается как ( a \times 10^n ), где ( a ) — это число, находящееся в диапазоне от 1 до 10, а ( n ) — целое число.

Давайте разберем каждое из заданных чисел.

а) 3700

1. Переместим десятичную точку на три позиции влево, чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10: [ 3700 = 3.7 \times 10^3 ]
2. Таким образом, число 3700 в стандартном виде: [ 3.7 \times 10^3 ]

б) 0.084

1. Переместим десятичную точку на два положения вправо, чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10: [ 0.084 = 8.4 \times 10^{-2} ]
2. Таким образом, число 0.084 в стандартном виде: [ 8.4 \times 10^{-2} ]

в) 621.6 × 10^3

1. Здесь число 621.6 уже находится в диапазоне от 1 до 10, но мы можем записать его в стандартном виде, немного изменив порядок: [ 621.6 \times 10^3 = 6.216 \times 10^3 \times 10^2 = 6.216 \times 10^5 ]
2. Таким образом, число 621.6 × 10^3 в стандартном виде: [ 6.216 \times 10^5 ]

г) 216 × 10^{-2}

1. Переместим десятичную точку на два положения влево, чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10: [ 216 = 2.16 \times 10^2 ]
2. Теперь, учитывая, что у нас уже есть ( 10^{-2} ): [ 216 \times 10^{-2} = 2.16 \times 10^2 \times 10^{-2} = 2.16 \times 10^0 ]
3. Так как ( 10^0 = 1 ), то итоговое число будет: [ 2.16 ]
4. Таким образом, число 216 × 10^{-2} в стандартном виде: [ 2.16 ]

Итоговые результаты:

• а) ( 3.7 \times 10^3 )
• б) ( 8.4 \times 10^{-2} )
• в) ( 6.216 \times 10^5 )
• г) ( 2.16 )