Помогите пыж вот: 1/3x минус первой степени на y второй степени ВСЁ ЭТО в -2 степени Так: (1/3x-1y2)-2

Давайте подробно разберем выражение, которое вы привели: ((\frac{1}{3}x^{-1}y^{2})^{-2}).

1. Разберем выражение по частям.

   • У нас есть дробь (\frac{1}{3}x^{-1}y^{2}). Здесь (x^{-1}) означает, что (x) находится в знаменателе, а (y^{2}) — это (y) во второй степени.

2. Запишем это выражение без отрицательных степеней: [ \frac{1}{3} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{y^2}{3x} ]

3. Теперь применим степень (-2): [ \left(\frac{y^2}{3x}\right)^{-2} ] По свойству степеней (a^{-n} = \frac{1}{a^n}), мы можем записать: [ \left(\frac{y^2}{3x}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{y^2}{3x}\right)^{2}} ]

4. Теперь найдем квадрат дроби: [ \left(\frac{y^2}{3x}\right)^{2} = \frac{(y^2)^{2}}{(3x)^{2}} = \frac{y^4}{9x^2} ]

5. Итак, подставим это обратно: [ \left(\frac{y^2}{3x}\right)^{-2} = \frac{1}{\frac{y^4}{9x^2}} = \frac{9x^2}{y^4} ]

6. Итак, окончательный результат: [ \left(\frac{1}{3}x^{-1}y^{2}\right)^{-2} = \frac{9x^2}{y^4} ]

Таким образом, мы получили, что ((\frac{1}{3}x^{-1}y^{2})^{-2} = \frac{9x^2}{y^4}).

Давайте подробно разберем выражение ((\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2}).

Шаг 1: Раскрытие степени ((-2))

Выражение находится под степенью (-2). Для начала вспомним свойство степеней: [ (a^m)^n = a^{m \cdot n}. ]

Также важно помнить, что степень с отрицательным показателем означает взятие обратного числа: [ a^{-n} = \frac{1}{a^n}. ]

Применим это к нашему выражению: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2}. ]

Чтобы избавиться от отрицательной степени, сначала вычислим это как обратное число: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2} = \frac{1}{(\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^2}. ]

Шаг 2: Возведение внутреннего выражения в квадрат

Теперь нам нужно возвести (\frac{1}{3} x^{-1} y^2) в квадрат. Опять воспользуемся свойством степеней: [ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n. ]

То есть: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot (x^{-1})^2 \cdot (y^2)^2. ]

1. Возведение (\frac{1}{3}) в квадрат:

[ (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}. ]

2. Возведение (x^{-1}) в квадрат:

[ (x^{-1})^2 = x^{-2}. ]

3. Возведение (y^2) в квадрат:

[ (y^2)^2 = y^{4}. ]

Объединяя всё вместе: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^2 = \frac{1}{9} \cdot x^{-2} \cdot y^4. ]

Шаг 3: Обратное выражение

Теперь подставим результат обратно в исходное выражение: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{9} \cdot x^{-2} \cdot y^4}. ]

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возьмем обратное значение: [ \frac{1}{\frac{1}{9} \cdot x^{-2} \cdot y^4} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4}. ]

Шаг 4: Упрощение

Итак, окончательный ответ: [ (\frac{1}{3} x^{-1} y^2)^{-2} = 9 x^2 y^{-4}. ]

Ответ:

[ 9 x^2 y^{-4}. ]

Если требуется записать без отрицательных степеней: [ 9 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{y^4} = \frac{9x^2}{y^4}. ]