Давайте разберём эту задачу пошагово.
Шаг 1: Общее количество цветков
В вазе стоит 5 гвоздик и 6 нарциссов. Общее количество цветков:
Шаг 2: Общее количество способов выбрать 3 цветка из 11
Количество способов выбрать 3 цветка из 11 можно найти с помощью биномиального коэффициента:
Шаг 3: Количество способов выбрать 3 цветка, среди которых нет ни одной гвоздики
Если среди выбранных цветков нет ни одной гвоздики, то все три цветка должны быть нарциссами. Количество способов выбрать 3 нарцисса из 6:
Шаг 4: Вероятность выбрать 3 цветка, среди которых нет ни одной гвоздики
Эта вероятность равна отношению количества способов выбрать 3 нарцисса к общему количеству способов выбрать 3 цветка:
Шаг 5: Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере одна гвоздика
Теперь надо найти вероятность противоположного события, то есть того, что среди трёх выбранных цветков будет хотя бы одна гвоздика. Это будет дополняющее событие к событию "нет ни одной гвоздики":
Шаг 6: Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере один нарцисс
Аналогично, вероятность, что среди выбранных цветков будет хотя бы один нарцисс, также можно найти как дополняющее событие:
- Сначала находим вероятность того, что среди трёх выбранных цветков нет ни одного нарцисса, т.е. все три цветка — гвоздики.
- Количество способов выбрать 3 гвоздики из 5:
- Вероятность выбрать 3 цветка, среди которых нет ни одного нарцисса:
- Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере один нарцисс:
Итак, вероятности следующие:
- Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере одна гвоздика: .
- Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере один нарцисс: .