Помогите ребят пожалуйста С: В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди...

Давайте разберём эту задачу пошагово.

Шаг 1: Общее количество цветков

В вазе стоит 5 гвоздик и 6 нарциссов. Общее количество цветков: [ 5 (гвоздик) + 6 (нарциссов) = 11 \text{ цветков} ]

Шаг 2: Общее количество способов выбрать 3 цветка из 11

Количество способов выбрать 3 цветка из 11 можно найти с помощью биномиального коэффициента: [ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 ]

Шаг 3: Количество способов выбрать 3 цветка, среди которых нет ни одной гвоздики (только нарциссы)

Если среди выбранных цветков нет ни одной гвоздики, то все три цветка должны быть нарциссами. Количество способов выбрать 3 нарцисса из 6: [ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 ]

Шаг 4: Вероятность выбрать 3 цветка, среди которых нет ни одной гвоздики

Эта вероятность равна отношению количества способов выбрать 3 нарцисса к общему количеству способов выбрать 3 цветка: [ P(\text{нет гвоздик}) = \frac{C(6, 3)}{C(11, 3)} = \frac{20}{165} = \frac{4}{33} ]

Шаг 5: Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере одна гвоздика

Теперь надо найти вероятность противоположного события, то есть того, что среди трёх выбранных цветков будет хотя бы одна гвоздика. Это будет дополняющее событие к событию "нет ни одной гвоздики": [ P(\text{по крайней мере одна гвоздика}) = 1 - P(\text{нет гвоздик}) = 1 - \frac{4}{33} = \frac{33}{33} - \frac{4}{33} = \frac{29}{33} ]

Шаг 6: Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере один нарцисс

Аналогично, вероятность, что среди выбранных цветков будет хотя бы один нарцисс, также можно найти как дополняющее событие:

1. Сначала находим вероятность того, что среди трёх выбранных цветков нет ни одного нарцисса, т.е. все три цветка — гвоздики.
2. Количество способов выбрать 3 гвоздики из 5: [ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 ]
3. Вероятность выбрать 3 цветка, среди которых нет ни одного нарцисса: [ P(\text{нет нарциссов}) = \frac{C(5, 3)}{C(11, 3)} = \frac{10}{165} = \frac{2}{33} ]
4. Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере один нарцисс: [ P(\text{по крайней мере один нарцисс}) = 1 - P(\text{нет нарциссов}) = 1 - \frac{2}{33} = \frac{33}{33} - \frac{2}{33} = \frac{31}{33} ]

Итак, вероятности следующие:

• Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере одна гвоздика: (\frac{29}{33}).
• Вероятность того, что среди трёх выбранных цветков окажется по крайней мере один нарцисс: (\frac{31}{33}).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить общее количество вариантов выбора трех цветков из 11 (5 гвоздик + 6 нарциссов) и количество вариантов выбора трех цветков без гвоздик или нарциссов.

Общее количество вариантов выбора трех цветков из 11 можно вычислить по формуле сочетаний: C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 165

Теперь вычислим количество вариантов выбора трех цветков без гвоздик или нарциссов. В данном случае у нас есть только один вариант - выбрать три цветка из шести нарциссов: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20

Таким образом, вероятность того, что среди трех случайно выбранных цветков окажется хотя бы одна гвоздика или нарцисс, равна: 1 - 20/165 = 145/165 = 0.8788 (или около 87.88%)