Помогите решить: C(сверху 3, снизу 7)+A(сверху 3, снизу 10)
Помогите решить: C(сверху 3, снизу 7)+A(сверху 3, снизу 10)
Сначала найдем общее знаменатель: 7 и 10 делятся на 7 и 10, соответственно, а значит общий знаменатель - 70. Теперь приведем дроби к общему знаменателю: 3/7 10/10 = 30/70 3/10 7/7 = 21/70 Теперь сложим дроби: 30/70 + 21/70 = 51/70
Ответ: C(3/7) + A(3/10) = 51/70
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить сумму двух биномиальных коэффициентов: C(3,7) и A(3,10).
Биномиальный коэффициент C(3,7) равен числу сочетаний из 7 элементов по 3 элемента. Это можно вычислить по формуле C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
C(3,7) = 7! / (3! (7-3)!) = 7! / (3! 4!) = 7 6 5 / (3 2 1) = 35.
Биномиальный коэффициент A(3,10) равен числу размещений 3 элементов из 10 элементов. Это можно вычислить по формуле A(n,k) = n! / (n-k)!, где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.
A(3,10) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 9 8 = 720.
Теперь можем найти сумму C(3,7) + A(3,10) = 35 + 720 = 755.
Итак, решение задачи: C(3,7) + A(3,10) = 755.
Для решения данного выражения нам нужно понимать обозначения C и A. Обычно в математике C(n, k) обозначает число сочетаний, а A(n, k) — число размещений. Давайте разберёмся, что это значит и как вычисляется.
Число сочетаний из n элементов по k (обозначается как C(n, k)) вычисляется по формуле:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где n! (n факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В вашем случае C(7, 3):
[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 ]
Число размещений из n элементов по k (обозначается как A(n, k)) вычисляется по формуле:
[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} ]
В вашем случае A(10, 3):
[ A(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = 10 \times 9 \times 8 = 720 ]
Теперь, когда мы вычислили каждую часть выражения, сложим их:
[ C(7, 3) + A(10, 3) = 35 + 720 = 755 ]
Таким образом, результат данного выражения равен 755.
