Помогите решить функцию y=-2x²-6x-5 и указать значение x при которых функция убывает и возрастает
Помогите решить функцию y=-2x²-6x-5 и указать значение x при которых функция убывает и возрастает
Для решения функции ( y = -2x^2 - 6x - 5 ) и определения интервалов, на которых функция убывает или возрастает, нужно выполнить несколько шагов.
Определение типа функции: Данная функция является квадратичной и имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = -2 ), ( b = -6 ), ( c = -5 ).
Характеристики параболы:
Нахождение вершины параболы: Координата вершины по оси ( x ) находится по формуле: [ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \times -2} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2} ]
Определение интервалов возрастания и убывания:
Значение функции в вершине: Подставим значение ( x = -\frac{3}{2} ) в функцию для нахождения максимального значения ( y ): [ y = -2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(-\frac{3}{2}\right) - 5 ] [ = -2 \cdot \frac{9}{4} + 9 - 5 ] [ = -\frac{18}{4} + 9 - 5 ] [ = -\frac{9}{2} + 9 - 5 ] [ = -4.5 + 9 - 5 ] [ = -0.5 ]
Таким образом, функция ( y = -2x^2 - 6x - 5 ) возрастает на интервале ( (-\infty, -\frac{3}{2}) ) и убывает на интервале ( (-\frac{3}{2}, \infty) ), достигая максимального значения ( y = -0.5 ) при ( x = -\frac{3}{2} ).
Для того чтобы найти значения x, при которых функция убывает и возрастает, нужно проанализировать ее график.
Функция y=-2x²-6x-5 является параболой, которая открывается вниз. Таким образом, мы можем сказать, что функция убывает на всей области определения, так как коэффициент при x² отрицательный (-2).
Чтобы найти точку, в которой функция достигает своего минимума (или максимума), воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.
В данном случае, a=-2, b=-6. Подставляем значения в формулу и получаем x = -(-6) / (2*-2) = 3/2. Таким образом, функция достигает своего минимума при x = 3/2.
Таким образом, функция убывает на всей области определения и достигает своего минимума при x = 3/2.
