Помогите решить график функции y=7-x

Чтобы построить график функции ( y = 7 - x ), давайте сначала проанализируем ее.

1. Определение функции: Данная функция является линейной и записана в общем виде ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — это значение функции, когда ( x = 0 ). В нашем случае:

   • Угловой коэффициент ( m = -1 ) (так как перед ( x ) стоит знак минус).
   • Значение ( b = 7 ) (это значение ( y ) при ( x = 0 )).

2. Нахождение точек: Чтобы построить график, нужно найти несколько точек, которые удовлетворяют уравнению функции. Для этого подберем различные значения ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):

   • Если ( x = 0 ): [ y = 7 - 0 = 7 \quad \Rightarrow \quad (0, 7) ]
   • Если ( x = 1 ): [ y = 7 - 1 = 6 \quad \Rightarrow \quad (1, 6) ]
   • Если ( x = 2 ): [ y = 7 - 2 = 5 \quad \Rightarrow \quad (2, 5) ]
   • Если ( x = 7 ): [ y = 7 - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad (7, 0) ]
   • Если ( x = 10 ): [ y = 7 - 10 = -3 \quad \Rightarrow \quad (10, -3) ]

3. Построение графика: Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график:

   • Нанесите на координатную плоскость найденные точки: (0, 7), (1, 6), (2, 5), (7, 0), (10, -3).
   • Соедините эти точки прямой линией. Поскольку функция линейная, график будет представлять собой прямую линию.

4. Анализ графика:

   • Прямая будет убывающей (поскольку угловой коэффициент отрицательный), что означает, что при увеличении ( x ) значение ( y ) уменьшается.
   • Пересечение с осью ( y ) происходит в точке (0, 7), а с осью ( x ) — в точке (7, 0).

5. Область определения: Функция ( y = 7 - x ) определена для всех значений ( x ) из множества действительных чисел ( \mathbb{R} ).

Таким образом, график функции ( y = 7 - x ) представляет собой прямую линию, проходящую через точки (0, 7) и (7, 0), с угловым коэффициентом -1, что указывает на ее убывающий характер.

Давайте разберем функцию ( y = 7 - x ) и построим её график, а также детально объясним все аспекты.

1. Анализ функции ( y = 7 - x )

Это линейная функция, так как она имеет вид ( y = kx + b ), где:

• ( k ) — угловой коэффициент (определяет наклон прямой),
• ( b ) — свободный член (определяет точку пересечения графика с осью ( y )).

В данном случае:

• ( k = -1 ) — угловой коэффициент отрицателен, значит, график будет наклонен вниз (убывающая прямая),
• ( b = 7 ) — график пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 7) ).

2. Нахождение ключевых точек

Чтобы построить график, достаточно определить несколько точек, через которые проходит прямая. Для этого подставляем несколько значений ( x ) в уравнение ( y = 7 - x ):

• Если ( x = 0 ), то ( y = 7 - 0 = 7 ) → точка ( (0, 7) ),
• Если ( x = 7 ), то ( y = 7 - 7 = 0 ) → точка ( (7, 0) ),
• Если ( x = 10 ), то ( y = 7 - 10 = -3 ) → точка ( (10, -3) ).

Дополнительно:

• Если ( x = -3 ), то ( y = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10 ) → точка ( (-3, 10) ).

3. Графическое представление

График функции ( y = 7 - x ) — это прямая линия, которая проходит через точки, найденные выше. Для построения:

1. Находим точку пересечения с осью ( y ) (( x = 0 ), ( y = 7 )).
2. Находим точку пересечения с осью ( x ) (( y = 0 ), ( x = 7 )).
3. Проводим линию, соединяющую эти точки, и продолжаем её в обе стороны.

4. Характеристики графика

• Область определения (( D(y) )): функция определена для всех значений ( x ), так как это линейная функция → ( x \in (-\infty, +\infty) ).
• Область значений (( E(y) )): значения ( y ) также принимают любые значения → ( y \in (-\infty, +\infty) ).
• Наклон графика: коэффициент ( k = -1 ) указывает, что график убывает с наклоном ( 45^\circ ) (при увеличении ( x ), ( y ) уменьшается на единицу).
• Точки пересечения с осями:
  • С осью ( y ): ( (0, 7) ),
  • С осью ( x ): ( (7, 0) ).

5. Итог

Функция ( y = 7 - x ) — это убывающая прямая. Для её графического построения достаточно двух точек, например:

• ( (0, 7) ) — пересечение с осью ( y ),
• ( (7, 0) ) — пересечение с осью ( x ).

Соединяем эти точки прямой линией и продолжаем её в обе стороны.