Помогите решить Lim (3х^2-17x+10/3x^2-16x+5)

Для нахождения предела функции вида (\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 17x + 10}{3x^2 - 16x + 5}), мы можем воспользоваться подходом, который применим для рациональных функций, где степенные функции в числителе и знаменателе имеют одинаковую степень.

1. Определение степени числителя и знаменателя:

   • Степень числителя: (3x^2 - 17x + 10) — это (2).
   • Степень знаменателя: (3x^2 - 16x + 5) — это также (2).

2. Анализ ведущих коэффициентов:

   • Ведущий коэффициент числителя: (3).
   • Ведущий коэффициент знаменателя: (3).

3. Предел при (x \to \infty):

   • Когда степени числителя и знаменателя равны, предел выражения равен отношению ведущих коэффициентов: [ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 17x + 10}{3x^2 - 16x + 5} = \frac{3}{3} = 1. ]

4. Проверка:

   • Чтобы убедиться в правильности, можно упростить выражение, разделив каждый член числителя и знаменателя на (x^2): [ \frac{3x^2 - 17x + 10}{3x^2 - 16x + 5} = \frac{3 - \frac{17}{x} + \frac{10}{x^2}}{3 - \frac{16}{x} + \frac{5}{x^2}}. ]
   • При (x \to \infty), (\frac{17}{x} \to 0) и (\frac{10}{x^2} \to 0), а также (\frac{16}{x} \to 0) и (\frac{5}{x^2} \to 0).
   • Таким образом, функция стремится к (\frac{3}{3} = 1).

Поэтому предел данного выражения при (x \to \infty) равен 1.

Для нахождения предела данной функции необходимо сначала упростить выражение в скобках. Разделим числитель и знаменатель на x: (3x^2 - 17x + 10) / (3x^2 - 16x + 5) = (3 - 17/x + 10/x^2) / (3 - 16/x + 5/x^2)

Теперь выделим предельные члены в числителе и знаменателе: lim (3 - 17/x + 10/x^2) / (3 - 16/x + 5/x^2) при x -> ∞

После этого можно сократить предельные члены и получить ответ: lim (3 - 0 + 0) / (3 - 0 + 0) = 3 / 3 = 1

Итак, предел функции (3x^2 - 17x + 10) / (3x^2 - 16x + 5) равен 1.