Помогите решить плииз выполни действия а) (3-2х /x^2-25) -(8-x/x^2-25) б) (у^2+30/y-6)-(6-12y/6-y)

Конечно, давайте разберем оба примера подробно.

Пример а

Выполним действия с выражением:

[ \left( \frac{3-2x}{x^2-25} \right) - \left( \frac{8-x}{x^2-25} \right) ]

1. Заметим, что знаменатели в обеих дробях одинаковые, (x^2 - 25). Этот многочлен можно разложить как разность квадратов:

[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) ]

1. Теперь можно объединить дроби в одну:

[ \frac{3-2x}{(x-5)(x+5)} - \frac{8-x}{(x-5)(x+5)} = \frac{(3-2x) - (8-x)}{(x-5)(x+5)} ]

1. Упрощаем числитель:

[ (3 - 2x) - (8 - x) = 3 - 2x - 8 + x = -5 - x ]

1. Таким образом, объединенное выражение примет вид:

[ \frac{-5 - x}{(x-5)(x+5)} ]

Пример б

Рассмотрим выражение:

[ \left( \frac{y^2 + 30}{y - 6} \right) - \left( \frac{6 - 12y}{6 - y} \right) ]

1. Заметим, что знаменатели отличаются. Преобразуем знаменатель второй дроби. Заметим, что (6 - y = -(y - 6)):

[ \frac{y^2 + 30}{y - 6} - \frac{6 - 12y}{-(y - 6)} ]

1. Перепишем вторую дробь, изменив знак в числителе и знаменателе:

[ \frac{y^2 + 30}{y - 6} + \frac{12y - 6}{y - 6} ]

1. Теперь знаменатели одинаковые, поэтому можем объединить дроби в одну:

[ \frac{y^2 + 30 + 12y - 6}{y - 6} ]

1. Упрощаем числитель:

[ y^2 + 12y + 24 ]

1. В результате получается:

[ \frac{y^2 + 12y + 24}{y - 6} ]

Таким образом, окончательные ответы:

а) (\frac{-5 - x}{(x-5)(x+5)})

б) (\frac{y^2 + 12y + 24}{y - 6})

a) (3-2x)/(x^2-25) - (8-x)/(x^2-25) = (3-2x-8+x)/(x^2-25) = (-5-x)/(x^2-25)

б) (y^2+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y) = (y^2+30)/(y-6) + (12y-6)/(y-6) = (y^2+30+12y-6)/(y-6) = (y^2+12y+24)/(y-6)

Для решения данных уравнений, нам нужно выполнить операции по вычитанию дробей:

а) (3-2x)/(x^2-25) - (8-x)/(x^2-25)

Сначала приведем обе дроби к общему знаменателю (x^2-25):

(3-2x-8+x)/(x^2-25)

(-5-x)/(x^2-25)

Ответ: (-5-x)/(x^2-25)

б) (y^2+30)/(y-6) - (6-12y)/(6-y)

Приведем обе дроби к общему знаменателю (y-6)(6-y):

(y^2+30)(6-y)/(y-6)(6-y) - (6-12y)(y-6)/(y-6)(6-y)

(y^2(6-y) + 30(6-y) - 6(y-6) + 12y(y-6))/(y-6)(6-y)

(6y^2 - y^3 + 180 - 30y - 6y + 36 + 12y^2 - 72y)/(y-6)(6-y)

(-y^3 + 18y^2 - 98y + 216)/(y-6)(6-y)

Ответ: (-y^3 + 18y^2 - 98y + 216)/(y-6)(6-y)