Помогите решить пожалуйста 2√3tg(-300)

Конечно, давайте разберем этот пример подробно.

1. Определение угла в стандартном виде: Угол (-300^\circ) можно привести к положительному углу в пределах (0^\circ) до (360^\circ). Для этого добавим (360^\circ) к углу (-300^\circ): [ -300^\circ + 360^\circ = 60^\circ ] Таким образом, (\text{tg}(-300^\circ) = \text{tg}(60^\circ)).

2. Значение тангенса угла (60^\circ): В тригонометрии тангенс угла (60^\circ) равен (\sqrt{3}): [ \text{tg}(60^\circ) = \sqrt{3} ]

3. Подстановка значения тангенса: Теперь подставим значение тангенса в исходное выражение: [ 2\sqrt{3} \cdot \text{tg}(-300^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} ]

4. Умножение корней: Умножим (2\sqrt{3}) на (\sqrt{3}): [ 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 2 \cdot 3 = 6 ]

Итак, значение выражения (2\sqrt{3} \cdot \text{tg}(-300^\circ)) равно (6).

Ответ: [ 2\sqrt{3}\cdot \text{tg}(-300^\circ) = 6 ]

Для начала вспомним, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Таким образом, tg(-300) = sin(-300) / cos(-300).

Затем воспользуемся формулой половинного угла для тангенса: tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg^2(α)). Подставим значение tg(-300) в формулу и найдем ответ.

2√3tg(-300) = 2√3(sin(-300) / cos(-300)) = 2√3(tg(-150)) = 2√3(2√3 / (1 - 3)) = 2√3(2√3 / -2) = -4√3

Таким образом, ответ на ваш вопрос: -4√3.

Для решения данного выражения нужно найти значение тангенса угла -300 градусов. Так как тангенс является периодической функцией с периодом 180 градусов, то tg(-300) = tg(-300 + 360) = tg(60). Таким образом, 2√3tg(-300) = 2√3tg(60). Далее используем тригонометрические тождества и получаем результат.