Помогите решить пожалуйста люди (³√128 + ³√1 / 4) : ³√2 пожалуйста решите с объяснением
Помогите решить пожалуйста люди (³√128 + ³√1 / 4) : ³√2 пожалуйста решите с объяснением
Для решения данного выражения сначала произведем вычисления под корнями.
Найдем значения корней: ∛128 = 4, так как 4 4 4 = 64 и 5 5 5 = 125, то есть 4 < ∛128 < 5. ∛1 = 1 ∛4 = 2, так как 2 2 2 = 8 и 3 3 3 = 27, то есть 2 < ∛4 < 3.
Подставим найденные значения корней в выражение: (4 + 1/2) : 2 = (4 + 0.5) : 2 = 4.5 : 2 = 2.25
Итак, ответ на ваш вопрос: (³√128 + ³√1 / 4) : ³√2 = 2.25.
Давайте разберем и решим данное выражение шаг за шагом. Выражение, которое нужно упростить и вычислить, выглядит так:
[ \frac{\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}}{\sqrt[3]{2}} ]
Найдем кубический корень из 128: Число 128 можно представить как (2^7), поэтому (\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 2^{7/3} = 2^{2 + 1/3} = 4 \cdot \sqrt[3]{2}).
Найдем кубический корень из (\frac{1}{4}): Число (\frac{1}{4}) можно представить как (\left(\frac{1}{2}\right)^2), поэтому (\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2/3} = \frac{1}{2^{2/3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{1}{(\sqrt[3]{2})^2}).
Сложим полученные значения: [ \sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}} = 4\sqrt[3]{2} + \frac{1}{(\sqrt[3]{2})^2} ]
Деление на (\sqrt[3]{2}): [ \frac{4\sqrt[3]{2} + \frac{1}{(\sqrt[3]{2})^2}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{4\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} + \frac{\frac{1}{(\sqrt[3]{2})^2}}{\sqrt[3]{2}} ]
Упростим каждое слагаемое:
Сложим результаты: [ 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \text{ или } \frac{9}{2} ]
Итак, результат выражения ((\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{1 / 4}) : \sqrt[3]{2}) равен (\frac{9}{2}) или 4.5.
Для решения данного выражения сначала найдем значение каждого кубического корня:
³√128 = 4, так как 4 4 4 = 64 и 5 5 5 = 125, значит, 4 < ³√128 < 5.
³√1/4 = 1/√4 = 1/2.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
(4 + 1/2) : ³√2 = 8/2 : ³√2 = 4 : ³√2 = 4 ³√(2^2) = 4 2 = 8.
Итак, результат выражения равен 8.
