Помогите решить систему уравнений 3х^2-2х=у 3х-2=у

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

1. Заменим у в первом уравнении на выражение из второго уравнения: 3х^2 - 2x = 3x - 2 3x^2 - 2x = 3x - 2

2. Приведем подобные члены к одной стороне уравнения: 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 3x^2 - 5x + 2 = 0

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 432 D = 25 - 24 D = 1

4. Найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x1 = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (5 - 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Таким образом, корни уравнения равны x1 = 1 и x2 = 2/3. Подставив их обратно в уравнения, мы можем найти значения переменной у: y1 = 31 - 2 = 3 - 2 = 1 y2 = 3(2/3) - 2 = 2 - 2 = 0

Следовательно, решение системы уравнений будет: x = 1, y = 1 и x = 2/3, y = 0.

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1) (3х^2 - 2х = у) 2) (3х - 2 = у)

Для этого нам нужно найти значения (х) и (у), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Первый шаг – выразим (у) из второго уравнения: [3х - 2 = у]

Теперь подставим это выражение для (у) в первое уравнение: [3х^2 - 2х = 3х - 2]

Получаем уравнение с одним неизвестным (х): [3х^2 - 2х - 3х + 2 = 0] [3х^2 - 5х + 2 = 0]

Теперь решим квадратное уравнение (3х^2 - 5х + 2 = 0). Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта (D):

[D = b^2 - 4ac] где (a = 3), (b = -5), (c = 2).

Подставляем значения: [D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2] [D = 25 - 24] [D = 1]

Так как дискриминант (D) положительный, у уравнения два различных корня. Найдем их по формуле: [х = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]

Подставляем значения: [х = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6}] [х = \frac{5 \pm 1}{6}]

Получаем два корня: [х_1 = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1] [х_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}]

Теперь подставим найденные значения (х) в выражение для (у) из второго уравнения: [у = 3х - 2]

Для (х = 1): [у = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1]

Для (х = \frac{2}{3}): [у = 3 \cdot \frac{2}{3} - 2 = 2 - 2 = 0]

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1) (х = 1), (у = 1) 2) (х = \frac{2}{3}), (у = 0)

Ответ: ((х, у) = (1, 1)) и ((х, у) = \left(\frac{2}{3}, 0\right))